Номер 3, страница 51 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 3. Тепловые машины. Параграф 13. Паровая турбина. КПД тепловых двигателей. Задания и упражнения - номер 3, страница 51.

Условие.

3. Котёл на тепловой электростанции работает при температуре 527 °С. Температура отработанного пара равна 20 °С. Какое значение имел бы максимально возможный КПД установки, если бы отсутствовали любые потери энергии, кроме передачи энергии холодильнику?

Решение.

Дано:

Температура нагревателя (котла), $t_{нагр} = 527 ^{\circ}\mathrm{C}$

Температура холодильника (отработанного пара), $t_{хол} = 20 ^{\circ}\mathrm{C}$

Перевод в систему СИ (в кельвины):

Для перевода температуры из градусов Цельсия в кельвины используется формула $T = t + 273.15$. Для упрощения расчетов используем $T = t + 273$.

$T_{нагр} = 527 + 273 = 800 \, \text{К}$

$T_{хол} = 20 + 273 = 293 \, \text{К}$

Найти:

$\eta_{max}$ - ?

Решение:

Вопрос о максимально возможном КПД установки при отсутствии любых потерь, кроме передачи энергии холодильнику, подразумевает расчет КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД такой машины зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_{нагр}$) и холодильника ($T_{хол}$).

Формула для расчета максимального КПД (КПД цикла Карно):

$\eta_{max} = \frac{T_{нагр} - T_{хол}}{T_{нагр}}$

Также эту формулу можно записать в виде:

$\eta_{max} = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}}$

Подставим в формулу значения температур, выраженные в кельвинах:

$\eta_{max} = \frac{800 \, \text{К} - 293 \, \text{К}}{800 \, \text{К}} = \frac{507}{800}$

$\eta_{max} = 0.63375$

Для выражения КПД в процентах, необходимо умножить полученное значение на 100%:

$\eta_{max} = 0.63375 \cdot 100\% = 63.375\%$

Округляя до десятых, получаем $\eta_{max} \approx 63.4\%$.

Ответ: максимально возможный КПД установки имел бы значение 63,4%.