Номер 5, страница 51 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 3. Тепловые машины. Параграф 13. Паровая турбина. КПД тепловых двигателей. Задания и упражнения - номер 5, страница 51.

Условие.

5. Автомобиль движется равномерно и проходит расстояние, равное 0,7 км. При этом его двигатель развивает силу тяги, модуль которой равен 20 кН. Какую массу бензина израсходует двигатель, если его КПД равен 25 %?

Решение.

Дано:

$s = 0.7 \text{ км}$

$F = 20 \text{ кН}$

$\eta = 25 \%$

Удельная теплота сгорания бензина $q = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$s = 0.7 \text{ км} = 700 \text{ м}$

$F = 20 \text{ кН} = 20 \cdot 1000 \text{ Н} = 20000 \text{ Н}$

$\eta = 25 \% = 0.25$

Найти:

$m - ?$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{\text{полезн}}$ к затраченной энергии $Q_{\text{затрач}}$, полученной от сгорания топлива:

$\eta = \frac{A_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затрач}}}$

Полезная работа, совершаемая двигателем автомобиля, идет на преодоление силы сопротивления и равна работе силы тяги на заданном расстоянии. Так как автомобиль движется равномерно, сила тяги равна силе сопротивления. Работа силы тяги вычисляется по формуле:

$A_{\text{полезн}} = F \cdot s$

Затраченная энергия — это количество теплоты, которое выделяется при сгорании бензина:

$Q_{\text{затрач}} = q \cdot m$

где $\text{m}$ — масса сгоревшего бензина, а $\text{q}$ — его удельная теплота сгорания.

Подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу КПД:

$\eta = \frac{F \cdot s}{q \cdot m}$

Из этой формулы выразим массу бензина $\text{m}$:

$m = \frac{F \cdot s}{\eta \cdot q}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$m = \frac{20000 \text{ Н} \cdot 700 \text{ м}}{0.25 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{14 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1.15 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 1.217 \text{ кг}$

Масса израсходованного бензина составляет примерно 1.22 кг.

Ответ: $m \approx 1.22 \text{ кг}$.