Теоретическое исследование, страница 165 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Электрический ток в металлах. Закон Ома для участка электрической цепи. Параграф 46. Тепловое действие тока. Закон Джоуля — Ленца. Вопросы - страница 165.

Условие.

Теоретическое исследование

На рис. 145 изображена электрическая цепь со смешанным соединением трёх одинаковых электрических лампочек. Две из них включены в цепь параллельно. Последовательно с этим участком цепи включена третья лампочка.

Рис. 145

а) Как будет изменяться накал ламп, если:

— вывернуть лампу 2;

— вывернуть лампу 3?

б) Будет ли гореть лампа 1, если сразу вывернуть лампы 2 и 3?

Решение.

Дано:

Электрическая цепь со смешанным соединением трёх одинаковых лампочек.

Сопротивление каждой лампочки: $R_1 = R_2 = R_3 = R$.

Лампа 1 соединена последовательно с участком цепи, содержащим параллельно соединенные лампы 2 и 3.

Напряжение на клеммах цепи: $\text{U}$.

Найти:

а) Как изменится накал ламп, если вывернуть лампу 2; вывернуть лампу 3?

б) Будет ли гореть лампа 1, если сразу вывернуть лампы 2 и 3?

Решение:

Накал (яркость) лампы зависит от мощности, выделяемой на ней. Мощность тока определяется по формуле $P = I^2R$. Так как сопротивления ($\text{R}$) всех ламп по условию одинаковы, то яркость лампы зависит от квадрата силы тока ($\text{I}$), протекающего через нее. Проанализируем, как изменяется сила тока в каждом случае.

Исходное состояние (все лампы вкручены):

Лампы 2 и 3 соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{23}$ равно:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$, откуда $R_{23} = \frac{R}{2}$.

Лампа 1 соединена последовательно с этим участком. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = 1.5R$.

Общая сила тока в цепи, которая протекает через лампу 1, по закону Ома для полной цепи:

$I_1 = I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{1.5R} = \frac{2U}{3R}$.

Этот ток разветвляется поровну между лампами 2 и 3, так как их сопротивления одинаковы:

$I_2 = I_3 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}$.

а) Как будет изменяться накал ламп, если:

— вывернуть лампу 2;

Когда лампу 2 вывернули, цепь в этой ветви разрывается. Теперь ток будет течь только через лампу 1 и лампу 3, которые оказываются соединены последовательно.

Новое общее сопротивление цепи $R'_{общ}$:

$R'_{общ} = R_1 + R_3 = R + R = 2R$.

Новая сила тока в цепи, которая теперь протекает и через лампу 1, и через лампу 3:

$I'_1 = I'_3 = \frac{U}{R'_{общ}} = \frac{U}{2R} = 0.5 \frac{U}{R}$.

Сравним новые значения токов с исходными:

– Для лампы 1: новый ток $I'_1 = 0.5 \frac{U}{R}$, а исходный $I_1 = \frac{2}{3} \frac{U}{R} \approx 0.67 \frac{U}{R}$. Так как $I'_1 < I_1$, накал лампы 1 уменьшится (она будет гореть тусклее).

– Для лампы 3: новый ток $I'_3 = 0.5 \frac{U}{R}$, а исходный $I_3 = \frac{1}{3} \frac{U}{R} \approx 0.33 \frac{U}{R}$. Так как $I'_3 > I_3$, накал лампы 3 увеличится (она будет гореть ярче).

– Лампа 2 вывернута, поэтому она погаснет.

Ответ: При выкручивании лампы 2, лампа 1 станет гореть тусклее, лампа 3 — ярче, а лампа 2 погаснет.

— вывернуть лампу 3?

Этот случай полностью симметричен предыдущему. Теперь последовательно соединены лампы 1 и 2. Общее сопротивление цепи также будет $2R$, и ток через лампы 1 и 2 будет равен $I''_{1} = I''_{2} = \frac{U}{2R}$.

Сравнивая с исходными значениями, получим:

– Накал лампы 1 уменьшится (ток через неё уменьшился с $\frac{2}{3}\frac{U}{R}$ до $\frac{1}{2}\frac{U}{R}$).

– Накал лампы 2 увеличится (ток через неё увеличился с $\frac{1}{3}\frac{U}{R}$ до $\frac{1}{2}\frac{U}{R}$).

– Лампа 3 погаснет.

Ответ: При выкручивании лампы 3, лампа 1 станет гореть тусклее, лампа 2 — ярче, а лампа 3 погаснет.

б) Будет ли гореть лампа 1, если сразу вывернуть лампы 2 и 3?

Если вывернуть обе лампы (2 и 3), то участок цепи с параллельным соединением будет разорван в обеих ветвях. Это означает, что вся электрическая цепь становится разомкнутой. Ток не сможет протекать от одного полюса источника к другому, так как путь для него будет прерван.

Общая сила тока в цепи станет равной нулю ($I_{общ} = 0$). Следовательно, ток через лампу 1 также будет равен нулю ($I_1 = 0$).

Поскольку для горения лампы через неё должен протекать электрический ток, лампа 1 гореть не будет.

Ответ: Нет, лампа 1 гореть не будет.