Номер 15, страница 42 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 6. Испарение. Кипение. Конденсация пара - номер 15, страница 42.

Условие.

15*. В сосуд, где находился лёд массой 10 кг при 0o С, впустили стоградусный пар массой 1 кг. Сколько льда растаяло? Сколько надо впустить пара, чтобы растаял весь лёд?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m_л = 10$ кг

Начальная температура льда, $t_л = 0$ °C

Масса пара в первом случае, $m_{п1} = 1$ кг

Температура пара, $t_п = 100$ °C

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Удельная теплоёмкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Найти:

1. Массу растаявшего льда, $m_{расп.льда} - ?$

2. Массу пара, необходимую для плавления всего льда, $m_{п2} - ?$

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса, согласно которому в изолированной системе количество теплоты, отданное горячими телами, равно количеству теплоты, полученному холодными телами.

Сколько льда растаяло?

Сначала определим, какое количество теплоты $Q_{отд}$ выделит 1 кг пара при его конденсации в воду и последующем охлаждении этой воды от 100 °C до 0 °C. Мы предполагаем, что конечная температура системы будет 0 °C, так как льда достаточно много.

Количество теплоты, выделяемое при конденсации пара: $Q_1 = L \cdot m_{п1}$

Количество теплоты, выделяемое при охлаждении получившейся воды: $Q_2 = c_в \cdot m_{п1} \cdot (t_п - t_л)$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = m_{п1} \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_л))$

$Q_{отд} = 1 \, \text{кг} \cdot (2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} + 4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \cdot (100 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C})) = 2300000 \, \text{Дж} + 420000 \, \text{Дж} = 2720000 \, \text{Дж}$

Это количество теплоты поглощается льдом и идет на его плавление. Количество теплоты $Q_{погл}$, необходимое для плавления массы льда $m_{расп.льда}$:

$Q_{погл} = \lambda \cdot m_{расп.льда}$

Согласно уравнению теплового баланса, $Q_{отд} = Q_{погл}$:

$2720000 \, \text{Дж} = \lambda \cdot m_{расп.льда}$

Отсюда находим массу растаявшего льда:

$m_{расп.льда} = \frac{Q_{отд}}{\lambda} = \frac{2720000 \, \text{Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}} \approx 8.24 \, \text{кг}$

Поскольку найденная масса растаявшего льда ($8.24$ кг) меньше исходной массы льда ($\text{10}$ кг), наше предположение о конечной температуре 0 °C верно.

Ответ: Растает примерно 8.24 кг льда.

Сколько надо впустить пара, чтобы растаял весь лёд?

Сначала определим, какое количество теплоты $Q_{погл.весь}$ необходимо для плавления всего льда массой $m_л = 10$ кг.

$Q_{погл.весь} = \lambda \cdot m_л = 3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} \cdot 10 \, \text{кг} = 3300000 \, \text{Дж}$

Это количество теплоты должен отдать пар массой $m_{п2}$, который конденсируется и охлаждается до 0 °C. Количество отданной теплоты $Q_{отд.весь}$ равно:

$Q_{отд.весь} = m_{п2} \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_л))$

Приравниваем отданное и поглощенное тепло $Q_{отд.весь} = Q_{погл.весь}$:

$m_{п2} \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_л)) = \lambda \cdot m_л$

Выражаем искомую массу пара $m_{п2}$:

$m_{п2} = \frac{\lambda \cdot m_л}{L + c_в \cdot (t_п - t_л)}$

Мы уже вычислили значение знаменателя в первой части задачи, оно равно $2720000$ Дж/кг.

$m_{п2} = \frac{3300000 \, \text{Дж}}{2720000 \, \text{Дж/кг}} \approx 1.21 \, \text{кг}$

Ответ: Чтобы растаял весь лёд, надо впустить примерно 1.21 кг пара.