Номер 10, страница 54 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава I. Тепловые явления. Параграф 8. Тепловые двигатели - номер 10, страница 54.

Условие.

10. Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при скорости 108 км/ч расход бензина составляет 2,6 кг на 100 км пути, а КПД двигателя равен 25%?

Решение.

Дано:

Скорость, $v = 108 \text{ км/ч} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

Расстояние, $S = 100 \text{ км} = 100 \cdot 1000 \text{ м} = 10^5 \text{ м}$

Масса бензина, $m = 2.6 \text{ кг}$

КПД двигателя, $\eta = 25\% = 0.25$

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $q = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Среднюю мощность двигателя, $P_{полезн}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершаемой двигателем, к полной тепловой энергии $Q_{полн}$, которая выделяется при сгорании топлива.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полная тепловая энергия, выделяемая при сгорании массы бензина $\text{m}$, вычисляется по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания бензина.

Из формулы КПД можно выразить полезную работу, совершаемую двигателем:

$A_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \cdot q \cdot m$

Средняя мощность $P_{полезн}$ — это полезная работа, совершённая за единицу времени $\text{t}$.

$P_{полезн} = \frac{A_{полезн}}{t}$

Время, за которое мотоцикл проезжает расстояние $\text{S}$ со скоростью $\text{v}$, можно найти из формулы равномерного движения:

$t = \frac{S}{v}$

Подставим выражения для полезной работы $A_{полезн}$ и времени $\text{t}$ в формулу мощности:

$P_{полезн} = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{S/v} = \frac{\eta \cdot q \cdot m \cdot v}{S}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу для расчета средней мощности:

$P_{полезн} = \frac{0.25 \cdot (4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}) \cdot 2.6 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с}}{10^5 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$P_{полезн} = \frac{0.25 \cdot 4.6 \cdot 2.6 \cdot 30 \cdot 10^7}{10^5} \text{ Вт} = \frac{89.7 \cdot 10^7}{10^5} \text{ Вт}$

$P_{полезн} = 89.7 \cdot 10^2 \text{ Вт} = 8970 \text{ Вт}$

Результат можно также выразить в киловаттах (кВт):

$8970 \text{ Вт} = 8.97 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность, развиваемая двигателем мотоцикла, составляет 8970 Вт (8,97 кВт).