Номер 10, страница 6 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-2. Температура. Внутренняя энергия - номер 10, страница 6.

Условие.

10. a) Если в сугроб вылить в одном месте ведро тёплой воды, а в другом — стакан кипятка, то в каком случае растает больше снега и почему?

б) Из баллона откачивают воздух. Как будет меняться при этом внутренняя энергия оставшейся в баллоне части воздуха? Почему?

Решение.

а) Если в сугроб вылить в одном месте ведро тёплой воды, а в другом — стакан кипятка, то в каком случае растает больше снега и почему?

Для того чтобы определить, в каком случае растает больше снега, нужно сравнить количество теплоты, которое может отдать снегу ведро тёплой воды и стакан кипятка. Масса растаявшего снега ($m_{снега}$) прямо пропорциональна количеству теплоты ($\text{Q}$), которое он получит от воды для плавления. Этот процесс описывается формулой $Q = \lambda \cdot m_{снега}$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда. Следовательно, чем больше теплоты получит снег, тем большая его масса растает.

Количество теплоты, которое отдаёт вода при остывании от начальной температуры до температуры плавления снега (0 °C), рассчитывается по формуле: $Q = c \cdot m \cdot (t_{начальная} - t_{конечная})$, где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость воды, $\text{m}$ — масса воды, $t_{начальная}$ — начальная температура воды, $t_{конечная} = 0$ °C.

Проведём оценочный расчёт для обоих случаев.

Дано:

Случай 1 (ведро тёплой воды):
Объём ведра, $V_1 \approx 10$ л
Температура тёплой воды, $t_1 \approx 40$ °C
Случай 2 (стакан кипятка):
Объём стакана, $V_2 \approx 0,25$ л
Температура кипятка, $t_2 = 100$ °C
Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³
Удельная теплоёмкость воды, $c \approx 4200$ Дж/(кг·°C)

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$
$V_2 = 0,25 \text{ л} = 0,25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,00025 \text{ м}^3$

Найти:

Сравнить количества теплоты $Q_1$ и $Q_2$, отдаваемые водой в обоих случаях.

Решение:

1. Найдём массу воды в ведре и в стакане по формуле $m = \rho \cdot V$.

Масса воды в ведре: $m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,01 \text{ м}^3 = 10$ кг.

Масса воды в стакане: $m_2 = \rho \cdot V_2 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,00025 \text{ м}^3 = 0,25$ кг.

2. Рассчитаем количество теплоты, которое отдаст вода в каждом случае, остывая до 0 °C.

Количество теплоты от ведра тёплой воды:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - 0) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (40 °C - 0 °C) = 1 680 000$ Дж $= 1,68$ МДж.

Количество теплоты от стакана кипятка:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - 0) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,25 \text{ кг} \cdot (100 °C - 0 °C) = 105 000$ Дж $= 0,105$ МДж.

3. Сравним полученные значения $Q_1$ и $Q_2$.

$Q_1 > Q_2$ (1,68 МДж > 0,105 МДж).

Поскольку количество теплоты, отданное ведром тёплой воды, значительно больше, чем от стакана кипятка, то и масса растаявшего снега в первом случае будет больше. Ключевым фактором является то, что масса воды в ведре (в ~40 раз) намного больше массы воды в стакане. Эта огромная разница в массе не компенсируется более высокой температурой кипятка (температура которого выше всего в 2,5 раза, если считать от 0 °C).

Ответ: Больше снега растает от ведра тёплой воды. Это происходит потому, что количество теплоты, которое может отдать вода, зависит как от её температуры, так и от массы. Масса воды в ведре значительно превышает массу воды в стакане, поэтому, несмотря на более низкую температуру, общее количество тепловой энергии у ведра с водой оказывается намного большим, чем у стакана с кипятком.

б) Из баллона откачивают воздух. Как будет меняться при этом внутренняя энергия оставшейся в баллоне части воздуха? Почему?

При откачивании воздуха из баллона внутренняя энергия оставшейся в нём части воздуха будет уменьшаться.

Объяснение этому явлению даёт первый закон термодинамики: $\Delta U = Q + W$, где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа, $\text{Q}$ — количество теплоты, переданное газу извне, а $\text{W}$ — работа, совершённая внешними силами над газом.

1. Процесс откачивания воздуха обычно происходит достаточно быстро, поэтому можно считать, что газ не успевает обменяться теплом с окружающей средой (стенками баллона). Такой процесс называется адиабатным, и для него количество теплоты $Q = 0$.

2. Воздух, который остаётся внутри баллона, расширяется, чтобы занять весь освобождающийся объём. В процессе этого расширения оставшийся воздух совершает работу по выталкиванию той порции воздуха, которая покидает баллон. Работа, совершаемая самим газом, положительна ($A > 0$). Согласно определению, работа, совершённая над газом ($\text{W}$), равна работе, совершённой газом, с противоположным знаком: $W = -A$. Следовательно, работа, совершённая над газом, отрицательна: $W < 0$.

3. Подставим эти условия ($Q=0$ и $W<0$) в уравнение первого закона термодинамики:

$\Delta U = 0 + W = W$

Поскольку $W < 0$, то и изменение внутренней энергии $\Delta U < 0$. Это означает, что внутренняя энергия газа уменьшается.

Для идеального газа внутренняя энергия прямо пропорциональна его абсолютной температуре ($U \propto T$). Уменьшение внутренней энергии приводит к понижению температуры. Таким образом, оставшийся в баллоне воздух охлаждается.

Ответ: Внутренняя энергия оставшейся в баллоне части воздуха будет уменьшаться. Это связано с тем, что оставшийся воздух, расширяясь, совершает работу по выталкиванию откачиваемой части воздуха. В адиабатных условиях (без теплообмена с окружающей средой) совершение газом работы происходит за счёт его собственной внутренней энергии, что приводит к её уменьшению и, как следствие, к охлаждению газа.