Номер 1, страница 10 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-4. Количество теплоты - номер 1, страница 10.

Условие.

1. Почему вода в пол-литровой кружке закипает на плите быстрее, чем в большом чайнике?

Решение.

1. Решение

Время, необходимое для закипания воды, напрямую зависит от её массы (объёма) и количества теплоты, которое нужно ей передать. Этот процесс описывается формулой количества теплоты:
$Q = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{нач})$
где:
$\text{Q}$ – количество теплоты, необходимое для нагревания воды до кипения;
$\text{c}$ – удельная теплоёмкость воды (постоянная величина, примерно $4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$);
$\text{m}$ – масса воды;
$t_{кип}$ – температура кипения воды (около 100°C);
$t_{нач}$ – начальная температура воды.

Из формулы видно, что количество теплоты $\text{Q}$ прямо пропорционально массе воды $\text{m}$. В пол-литровой кружке масса воды ($m_{кружки}$) составляет примерно 0.5 кг, в то время как в большом чайнике масса воды ($m_{чайника}$) значительно больше (например, 2-3 кг). Таким образом, $m_{кружки} < m_{чайника}$.

Если предположить, что начальная температура воды и условия нагрева (мощность конфорки плиты $\text{P}$) одинаковы для обоих случаев, то время $\text{t}$, необходимое для нагрева, можно выразить через мощность:
$P = \frac{Q}{t}$, откуда $t = \frac{Q}{P}$

Подставив первую формулу во вторую, получим:
$t = \frac{c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{нач})}{P}$

Поскольку масса воды в кружке меньше массы воды в чайнике, а все остальные параметры ($\text{c}$, разность температур, $\text{P}$) в нашем сравнении одинаковы, то для нагрева воды в кружке потребуется меньшее количество теплоты и, как следствие, меньше времени.

Ответ: Вода в пол-литровой кружке закипает быстрее, потому что её масса меньше, чем масса воды в большом чайнике. Согласно формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, для нагрева меньшей массы воды до температуры кипения требуется передать меньшее количество теплоты. При одинаковой мощности нагревателя (плиты) на это уходит меньше времени.