Номер 7, страница 11 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-4. Количество теплоты - номер 7, страница 11.

Условие.

7. С одинаковой высоты упали медное и железное тела одинаковой массы. Какое из этих тел при ударе сильнее нагреется?

Решение.

Дано:

$h_{м} = h_{ж} = h$ (высота падения медного и железного тел)
$m_{м} = m_{ж} = m$ (масса тел)
$c_{м}$ — удельная теплоемкость меди
$c_{ж}$ — удельная теплоемкость железа

Найти:

Какое из тел нагреется сильнее, то есть для какого тела изменение температуры $\Delta T$ будет больше?

Решение:

Поскольку оба тела имеют одинаковую массу $\text{m}$ и падают с одинаковой высоты $\text{h}$, их начальная потенциальная энергия $E_п$ одинакова и равна: $E_п = mgh$

При падении (пренебрегая сопротивлением воздуха) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию $E_к$. Таким образом, непосредственно перед ударом о землю кинетическая энергия обоих тел будет одинаковой: $E_к = E_п = mgh$

В момент удара о землю происходит неупругое взаимодействие, в результате которого вся кинетическая энергия тел преобразуется во внутреннюю энергию (теплоту) $\text{Q}$, которая идет на нагревание тел. Следовательно, оба тела получат одинаковое количество теплоты: $Q = E_к = mgh$

Количество теплоты $\text{Q}$, которое получает тело, связано с изменением его температуры $\Delta T$ через удельную теплоемкость $\text{c}$ по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

Выразим из этой формулы изменение температуры: $\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}$

Так как масса $\text{m}$ и полученное количество теплоты $\text{Q}$ для обоих тел одинаковы, то изменение температуры $\Delta T$ будет обратно пропорционально удельной теплоемкости $\text{c}$ вещества. То есть, чем меньше удельная теплоемкость, тем сильнее нагреется тело при получении того же количества энергии.

Обратимся к справочным данным для удельных теплоемкостей меди и железа:

• Удельная теплоемкость меди: $c_м \approx 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
• Удельная теплоемкость железа: $c_ж \approx 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая эти значения, мы видим, что удельная теплоемкость меди меньше удельной теплоемкости железа: $c_м < c_ж$

Следовательно, при одинаковом количестве полученной теплоты и одинаковой массе, изменение температуры медного тела будет больше, чем у железного: $\Delta T_м > \Delta T_ж$

Ответ: При ударе сильнее нагреется медное тело, так как его удельная теплоемкость меньше, чем у железа. При одинаковом количестве выделившейся энергии, тело с меньшей теплоемкостью испытает большее изменение температуры.