Номер 11, страница 11 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-4. Количество теплоты - номер 11, страница 11.

Условие.

11. На одинаковых горелках нагрели воду, медь и железо равной массы. Укажите, какой из графиков (рис. 7) соответствует изменению температуры воды, меди и железа с течением времени.

Рис. 7

Решение.

Дано:

Вещества: вода, медь, железо.

Массы тел равны: $m_{воды} = m_{меди} = m_{железа} = m$

Нагрев происходит на одинаковых горелках, следовательно, мощность теплопередачи $\text{P}$ постоянна и одинакова для всех тел.

Найти:

Установить, какой из графиков (I, II, III) соответствует изменению температуры воды, меди и железа.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела массой $\text{m}$ на температуру $\Delta t$, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества.

Так как тела нагреваются на одинаковых горелках, они получают теплоту с одинаковой мощностью $\text{P}$. Количество теплоты, полученное телом за время $\tau$, равно:

$Q = P \cdot \tau$

Приравняем правые части двух выражений для $\text{Q}$:

$c \cdot m \cdot \Delta t = P \cdot \tau$

Из этой формулы выразим изменение температуры $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{P \cdot \tau}{c \cdot m}$

Графики показывают зависимость температуры $\text{t}$ от времени $\tau$. Поскольку они начинаются из начала координат, можно считать начальную температуру равной нулю, тогда $\Delta t = t$. Зависимость температуры от времени имеет вид:

$t(\tau) = \left(\frac{P}{c \cdot m}\right) \cdot \tau$

Данное уравнение описывает прямую, проходящую через начало координат. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) этой прямой $k = \frac{\Delta t}{\tau}$ равен выражению в скобках:

$k = \frac{P}{c \cdot m}$

По условию задачи, мощность $\text{P}$ и масса $\text{m}$ одинаковы для всех трех веществ. Это означает, что угловой коэффициент графика обратно пропорционален удельной теплоемкости вещества:

$k \propto \frac{1}{c}$

Следовательно, чем больше удельная теплоемкость вещества, тем медленнее оно нагревается, и тем меньше угол наклона его графика к оси времени. Чем меньше удельная теплоемкость, тем быстрее происходит нагрев и тем круче идет график.

Обратимся к справочным данным для удельных теплоемкостей:

Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость железа: $c_{железа} \approx 460 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость меди: $c_{меди} \approx 385 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая эти значения, получаем следующее соотношение:

$c_{меди} < c_{железа} < c_{воды}$

Соответственно, угловые коэффициенты для графиков этих веществ будут находиться в обратном соотношении:

$k_{меди} > k_{железа} > k_{воды}$

На рисунке видно, что график III имеет самый большой наклон, график II — средний, а график I — самый пологий. Таким образом, мы можем установить соответствие:

График I (наименьший наклон) соответствует веществу с наибольшей теплоемкостью — воде.

График II (средний наклон) соответствует веществу со средней теплоемкостью — железу.

График III (наибольший наклон) соответствует веществу с наименьшей теплоемкостью — меди.

Ответ:

График I соответствует воде, график II — железу, график III — меди.