Номер 10, страница 11 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-4. Количество теплоты - номер 10, страница 11.

Условие.

10. Что эффективнее использовать в качестве грелки — 2 кг воды или 2 кг песка при той же температуре?

Решение.

Дано:

$m_{воды} = 2$ кг

$m_{песка} = 2$ кг

$T_{1\_воды} = T_{1\_песка}$ (начальная температура)

Справочные данные (приблизительные):

Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплоемкость песка: $c_{песка} \approx 830 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Найти:

Что эффективнее использовать в качестве грелки?

Решение:

Эффективность грелки определяется количеством теплоты, которое она может отдать при остывании. Чем больше теплоты отдаст вещество, тем дольше оно будет оставаться теплым и тем эффективнее оно в качестве грелки.

Количество теплоты ($\text{Q}$), отдаваемое телом при остывании, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (T_{начальная} - T_{конечная})$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – его масса, а $(T_{начальная} - T_{конечная})$ – разность начальной и конечной температур.

В нашей задаче масса воды и песка одинакова ($m = 2$ кг), и они нагреты до одной и той же начальной температуры. При использовании в качестве грелки они будут остывать, отдавая тепло, до одинаковой конечной температуры (например, температуры тела или окружающей среды). Таким образом, массы $\text{m}$ и изменение температуры $\Delta T$ для воды и песка одинаковы.

Следовательно, количество отданной теплоты будет прямо пропорционально удельной теплоемкости вещества:

$Q \propto c$

Сравним удельные теплоемкости воды и песка:

$c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

$c_{песка} \approx 830 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Так как $c_{воды} > c_{песка}$, вода, имея одинаковую массу и температуру с песком, накопит большее количество теплоты и при остывании отдаст большее количество теплоты.

Рассчитаем отношение количеств теплоты:

$\frac{Q_{воды}}{Q_{песка}} = \frac{c_{воды} \cdot m \cdot \Delta T}{c_{песка} \cdot m \cdot \Delta T} = \frac{c_{воды}}{c_{песка}} \approx \frac{4200}{830} \approx 5.1$

Это означает, что вода отдаст примерно в 5 раз больше тепла, чем такая же масса песка, остывая на то же число градусов. Поэтому грелка с водой будет греть значительно дольше и интенсивнее.

Ответ: Эффективнее использовать 2 кг воды. Из-за значительно более высокой удельной теплоемкости вода при остывании выделит гораздо большее количество теплоты, чем песок той же массы, и, следовательно, будет служить грелкой дольше.