Номер 4, страница 10 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-4. Количество теплоты - номер 4, страница 10.

Условие.

4. Медной и железной гирькам равной массы, находящимся при одинаковой температуре, сообщили одинаковое количество теплоты. Какая из гирек нагреется до более высокой температуры?

Решение.

Дано:

$m_{м} = m_{ж} = m$ — масса медной и железной гирек;

$T_{1м} = T_{1ж} = T_1$ — начальная температура гирек;

$Q_{м} = Q_{ж} = Q$ — сообщенное количество теплоты;

Из справочных таблиц известны удельные теплоемкости меди и железа:

$c_{м} \approx 385 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость меди);

$c_{ж} \approx 450 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость железа).

Найти:

Какая из гирек нагреется до более высокой температуры (сравнить конечные температуры $T_{2м}$ и $T_{2ж}$).

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела массой $\text{m}$ с удельной теплоемкостью $\text{c}$ от начальной температуры $T_1$ до конечной $T_2$, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

Из этой формулы можно выразить изменение температуры тела $\Delta T = T_2 - T_1$:

$\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}$

Запишем это выражение для каждой гирьки:

Для медной гирьки: $\Delta T_{м} = \frac{Q}{c_{м} \cdot m}$

Для железной гирьки: $\Delta T_{ж} = \frac{Q}{c_{ж} \cdot m}$

По условию задачи, массы гирек ($\text{m}$) и сообщенное им количество теплоты ($\text{Q}$) одинаковы. Следовательно, изменение температуры ($\Delta T$) обратно пропорционально удельной теплоемкости вещества ($\text{c}$). Это означает, что тело с меньшей удельной теплоемкостью нагреется на большее число градусов.

Сравним удельные теплоемкости меди и железа:

$385 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} < 450 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, то есть $c_{м} < c_{ж}$.

Так как удельная теплоемкость меди меньше, чем у железа, то при одинаковых условиях изменение температуры медной гирьки будет больше, чем у железной:

$\Delta T_{м} > \Delta T_{ж}$

Конечная температура гирьки равна сумме начальной температуры и изменения температуры: $T_2 = T_1 + \Delta T$. Поскольку начальные температуры гирек были одинаковы ($T_{1м} = T_{1ж}$), то гирька, у которой изменение температуры больше, достигнет более высокой конечной температуры.

Следовательно, $T_{2м} > T_{2ж}$.

Ответ: Медная гирька нагреется до более высокой температуры.