Номер 8, страница 26 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Электрические явления. ТЗ-11. Сила тока. Напряжение. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи - номер 8, страница 26.

Условие.

8. Имеются две проволоки одинакового сечения, изготовленные из одного материала. Длина первой 8 см, длина второй 50 см. Какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз? Почему?

Решение.

Дано:

$l_1 = 8$ см

$l_2 = 50$ см

$S_1 = S_2 = S$ (одинаковое сечение)

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (один и тот же материал)

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 8 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.08$ м

$l_2 = 50 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.5$ м

Найти:

1. Какая проволока имеет большее сопротивление?

2. Во сколько раз?

3. Почему?

Решение:

Электрическое сопротивление проводника $\text{R}$ можно рассчитать по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

По условию задачи, обе проволоки изготовлены из одного и того же материала ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$) и имеют одинаковую площадь поперечного сечения ($S_1 = S_2 = S$). Это означает, что сопротивление каждой проволоки зависит только от ее длины $\text{l}$. Из формулы видно, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника. Следовательно, чем длиннее проволока, тем больше её сопротивление.

Сравним длины проволок: $l_1 = 8$ см и $l_2 = 50$ см.

Так как $l_2 > l_1$, то и сопротивление второй проволоки $R_2$ будет больше сопротивления первой проволоки $R_1$.

Теперь найдем, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше, чем первой. для этого составим отношение их сопротивлений:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S}}{\rho \frac{l_1}{S}}$

Удельное сопротивление $\rho$ и площадь сечения $\text{S}$ сокращаются, и мы получаем:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим числовые значения длин:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{50 \text{ см}}{8 \text{ см}} = 6.25$

Это означает, что сопротивление второй проволоки в 6,25 раз больше сопротивления первой.

Ответ: Большее сопротивление имеет вторая проволока (длиной 50 см). Ее сопротивление больше в 6,25 раз. Это объясняется тем, что при одинаковых материале и площади поперечного сечения сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Чем длиннее путь, который должны пройти заряженные частицы, тем больше столкновений они испытывают, что и приводит к увеличению сопротивления.