Номер 9, страница 26 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Электрические явления. ТЗ-11. Сила тока. Напряжение. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи - номер 9, страница 26.

Условие.

9. Имеются две проволоки одинаковой длины, изготовленные из одного материала. Площадь поперечного сечения одной проволоки $0,2 \, cm^2$, а другой — $5 \, mm^2$. Сопротивление какой проволоки больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$L_1 = L_2 = L$

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

$S_1 = 0,2 \, \text{см}^2$

$S_2 = 5 \, \text{мм}^2$

$S_1 = 0,2 \, \text{см}^2 = 0,2 \times (10^{-2} \, \text{м})^2 = 0,2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 2 \times 10^{-5} \, \text{м}^2$

$S_2 = 5 \, \text{мм}^2 = 5 \times (10^{-3} \, \text{м})^2 = 5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$

Найти:

$\frac{R_?}{R_?} - ?$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

По условию задачи, обе проволоки имеют одинаковую длину ($L_1 = L_2 = L$) и изготовлены из одного материала, следовательно, их удельное сопротивление также одинаково ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$).

Запишем формулы сопротивления для каждой проволоки:

$R_1 = \rho \frac{L}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{L}{S_2}$

Из формул видно, что сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения: чем меньше площадь сечения, тем больше сопротивление. Чтобы сравнить сопротивления, нужно сначала сравнить площади поперечного сечения, приведя их к одной единице измерения.

Переведем площадь сечения первой проволоки $S_1$ из $\text{см}^2$ в $\text{мм}^2$:

$1 \, \text{см} = 10 \, \text{мм}$, значит $1 \, \text{см}^2 = (10 \, \text{мм})^2 = 100 \, \text{мм}^2$.

$S_1 = 0,2 \, \text{см}^2 = 0,2 \times 100 \, \text{мм}^2 = 20 \, \text{мм}^2$.

Теперь сравним площади:

$S_1 = 20 \, \text{мм}^2$

$S_2 = 5 \, \text{мм}^2$

Так как $S_2 < S_1$, то сопротивление второй проволоки будет больше, чем сопротивление первой: $R_2 > R_1$.

Теперь найдем, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше сопротивления первой. Для этого найдем отношение $\frac{R_2}{R_1}$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L}{S_2}}{\rho \frac{L}{S_1}} = \frac{S_1}{S_2}$

Подставим значения площадей:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{20 \, \text{мм}^2}{5 \, \text{мм}^2} = 4$

Таким образом, сопротивление второй проволоки (с площадью сечения $5 \, \text{мм}^2$) в 4 раза больше сопротивления первой проволоки (с площадью сечения $0,2 \, \text{см}^2$).

Ответ: Сопротивление проволоки с площадью поперечного сечения $5 \, \text{мм}^2$ больше в 4 раза.