Номер 1, страница 27 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Тепловые явления. Самостоятельные работы. СР-22. Удельная теплота парообразования. Вариант 1 - номер 1, страница 27.

Условие.

1. На сколько джоулей внутренняя энергия паров эфира при температуре 35 °С и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии жидкого эфира такой же массы при той же температуре? Ответ поясните.

Решение.

Разница во внутренней энергии между паром и жидкостью при одинаковой температуре обусловлена изменением потенциальной энергии взаимодействия молекул и совершением работы при расширении. Внутренняя энергия ($\text{U}$) тела складывается из кинетической энергии хаотического движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Поскольку температура пара и жидкости одинакова ($35$ °C), средняя кинетическая энергия их молекул также одинакова. Следовательно, разница во внутренней энергии определяется различием в потенциальной энергии.

В газообразном состоянии (пар) молекулы находятся на значительно большем расстоянии друг от друга, чем в жидкости. Для того чтобы "раздвинуть" молекулы, преодолевая силы межмолекулярного притяжения, необходимо совершить работу. Эта работа приводит к увеличению потенциальной энергии молекул. Таким образом, внутренняя энергия пара всегда больше внутренней энергии жидкости той же массы при той же температуре.

Количественно эту разницу можно найти, используя первый закон термодинамики для процесса парообразования при постоянном давлении. Процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное при температуре кипения требует подвода теплоты $\text{Q}$, равной теплоте парообразования. Эта теплота расходуется на увеличение внутренней энергии системы ($\Delta U$) и на совершение работы ($\text{A}$) газом при расширении против внешнего давления.

Первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A$.

Отсюда изменение внутренней энергии: $\Delta U = U_{пара} - U_{жид} = Q - A$.

Найдем эту величину для эфира.

Дано

Температура: $t = 35$ °C

Давление: $p = p_н = 101325$ Па (нормальное атмосферное давление)

Справочные данные для диэтилового эфира ($(C_2H_5)_2O$):

Удельная теплота парообразования при температуре кипения ($t_{кип} \approx 34.6$ °C): $L = 3.51 \cdot 10^5$ Дж/кг

Молярная масса: $M = 74.12$ г/моль

Плотность жидкого эфира (при 20 °C, для оценки): $\rho_ж \approx 713$ кг/м³

Универсальные константы:

Универсальная газовая постоянная: $R = 8.314$ Дж/(моль·К)

Перевод в СИ:

Температура: $T = 35 + 273.15 = 308.15$ К

Молярная масса: $M = 0.07412$ кг/моль

Найти:

$\Delta U = U_{пара} - U_{жид}$

Решение

1. Найдем количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для испарения массы $\text{m}$ эфира. Оно равно удельной теплоте парообразования, умноженной на массу:

$Q = L \cdot m$

2. Найдем работу $\text{A}$, совершаемую эфиром при расширении. Работа при постоянном давлении $\text{p}$ вычисляется как:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_{пара} - V_{жид})$

где $V_{пара}$ — объем пара, а $V_{жид}$ — объем жидкости.

Объем жидкости массой $\text{m}$: $V_{жид} = \frac{m}{\rho_ж}$.

Объем пара найдем из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона), так как при нормальном давлении и температуре, близкой к температуре кипения, пар можно считать близким к идеальному газу:

$p V_{пара} = n R T = \frac{m}{M} R T$

Отсюда $V_{пара} = \frac{m R T}{p M}$.

Тогда работа равна:

$A = p \cdot (\frac{m R T}{p M} - \frac{m}{\rho_ж}) = m \cdot (\frac{R T}{M} - \frac{p}{\rho_ж})$

3. Теперь найдем изменение внутренней энергии:

$\Delta U = Q - A = L \cdot m - m \cdot (\frac{R T}{M} - \frac{p}{\rho_ж}) = m \cdot (L - \frac{R T}{M} + \frac{p}{\rho_ж})$

Вычислим изменение внутренней энергии на единицу массы ($m = 1$ кг), обозначив его как $\Delta u$:

$\Delta u = \frac{\Delta U}{m} = L - (\frac{R T}{M} - \frac{p}{\rho_ж})$

Подставим числовые значения:

Работа, совершаемая 1 кг пара при расширении:

$A/m = \frac{R T}{M} - \frac{p}{\rho_ж} = \frac{8.314 \ \mathrm{Дж/(моль\cdot К)} \cdot 308.15 \text{ К}}{0.07412 \text{ кг/моль}} - \frac{101325 \text{ Па}}{713 \text{ кг/м³}} \approx 34560 \text{ Дж/кг} - 142 \text{ Дж/кг} \approx 34418 \text{ Дж/кг}$

Изменение внутренней энергии 1 кг эфира:

$\Delta u = L - A/m = 3.51 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} - 34418 \text{ Дж/кг} = 351000 \text{ Дж/кг} - 34418 \text{ Дж/кг} = 316582 \text{ Дж/кг}$

Таким образом, для произвольной массы $\text{m}$ эфира изменение внутренней энергии составит:

$\Delta U = m \cdot 316582 \text{ Дж} \approx m \cdot 3.17 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Ответ: Внутренняя энергия паров эфира при температуре $35$ °C и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии жидкого эфира такой же массы $\text{m}$ при той же температуре на величину $\Delta U \approx m \cdot 3.17 \cdot 10^5$ Дж. На 1 кг массы эта разница составляет примерно $317$ кДж. Увеличение внутренней энергии происходит за счет роста потенциальной энергии взаимодействия молекул при их переходе из жидкой фазы в газообразную. Часть подводимой теплоты парообразования ($\text{Q}$) идет на это увеличение внутренней энергии, а другая часть — на совершение работы ($\text{A}$) против внешнего атмосферного давления при расширении.