Номер 3, страница 38 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Самостоятельные работы. СР-29. Закон Кулона. Электрическое поле. Вариант 1 - номер 3, страница 38.

Условие.

3. Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, каждый из зарядов увеличили в 3 раза. Как изменилась сила взаимодействия зарядов?

Решение.

Дано:

Начальное расстояние: $r_1$

Конечное расстояние: $r_2 = \frac{r_1}{3}$

Начальные заряды: $q_1, q_2$

Конечные заряды: $q'_1 = 3q_1$, $q'_2 = 3q_2$

Найти:

Отношение конечной силы к начальной: $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов, а $\text{r}$ – расстояние между ними.

Сила взаимодействия в начальном состоянии:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

После изменения расстояния и величин зарядов сила взаимодействия станет:

$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r_2^2}$

Подставим в формулу для $F_2$ новые значения зарядов и расстояния:

$F_2 = k \frac{|(3q_1)(3q_2)|}{(\frac{r_1}{3})^2} = k \frac{9|q_1 q_2|}{\frac{r_1^2}{9}}$

Упростим выражение:

$F_2 = 9 \cdot 9 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = 81 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Так как $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$, то мы можем выразить $F_2$ через $F_1$:

$F_2 = 81 F_1$

Следовательно, отношение сил равно:

$\frac{F_2}{F_1} = 81$

Это означает, что сила взаимодействия увеличилась в 81 раз.

Ответ: Сила взаимодействия зарядов увеличилась в 81 раз.