Номер 1, страница 39 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Самостоятельные работы. СР-30. Делимость электрического заряда. Электрон. Вариант 2 - номер 1, страница 39.

Условие.

1. Один из двух одинаковых электрометров зарядили. Какая часть электрического заряда перейдёт с первого электрометра на второй, если при помощи металлической проволоки его соединить с другим, незаряженным (рис. 28)?

Рис. 28

Решение.

Дано:

Два одинаковых электрометра

Начальный заряд первого электрометра: $q_1 = q$

Начальный заряд второго электрометра: $q_2 = 0$

Найти:

Какая часть первоначального заряда $q_1$ перейдёт на второй электрометр? Обозначим эту часть как $k = \frac{\Delta q}{q_1}$.

Решение:

Когда заряженный электрометр соединяют металлической проволокой с незаряженным, они образуют единую систему проводников. Электрический заряд будет перераспределяться между ними до тех пор, пока их электрические потенциалы не станут одинаковыми. Этот процесс подчиняется закону сохранения электрического заряда.

1. Закон сохранения заряда.

Суммарный заряд системы до соединения равен суммарному заряду после соединения. Пусть $q'_1$ и $q'_2$ — заряды на электрометрах после их соединения.

Суммарный заряд до соединения: $Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + 0 = q$.

Суммарный заряд после соединения: $Q'_{общ} = q'_1 + q'_2$.

По закону сохранения заряда $Q_{общ} = Q'_{общ}$, следовательно:

$q'_1 + q'_2 = q$

2. Равенство потенциалов.

После перераспределения заряда потенциалы электрометров станут равными: $\phi'_1 = \phi'_2$.

Потенциал проводника связан с его зарядом и ёмкостью соотношением $\phi = \frac{q}{C}$.

Поскольку по условию задачи электрометры одинаковые, их электрические ёмкости равны: $C_1 = C_2 = C$.

Тогда из условия равенства потенциалов следует:

$\frac{q'_1}{C_1} = \frac{q'_2}{C_2} \implies \frac{q'_1}{C} = \frac{q'_2}{C}$

Отсюда получаем, что конечные заряды на электрометрах будут равны:

$q'_1 = q'_2$

3. Нахождение конечных зарядов.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$q'_1 + q'_2 = q$

$q'_1 = q'_2$

Подставим второе уравнение в первое:

$q'_1 + q'_1 = q \implies 2q'_1 = q \implies q'_1 = \frac{q}{2}$

Соответственно, $q'_2 = \frac{q}{2}$.

Это означает, что первоначальный заряд $\text{q}$ распределится поровну между двумя одинаковыми электрометрами.

4. Нахождение перешедшего заряда.

Заряд, который перешёл с первого электрометра на второй ($\Delta q$), равен конечному заряду второго электрометра (поскольку он был изначально незаряжен):

$\Delta q = q'_2 - q_2 = \frac{q}{2} - 0 = \frac{q}{2}$

Чтобы найти, какую часть от первоначального заряда составляет перешедший заряд, разделим $\Delta q$ на $q_1$:

$k = \frac{\Delta q}{q_1} = \frac{q/2}{q} = \frac{1}{2}$

Ответ: С первого электрометра на второй перейдёт половина ($1/2$) его первоначального электрического заряда.