Номер 3, страница 63 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Контрольная работа № 2. Вариант 1 - номер 3, страница 63.

Условие.

3. Рассчитайте длину нихромовой проволоки площадью поперечного сечения $0,05 \text{ мм}^2$, необходимой для изготовления спирали нагревателя мощностью $275 \text{ Вт}$, работающего от сети постоянного напряжения $220 \text{ В}$.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения, $S = 0,05 \text{ мм}^2$

Мощность нагревателя, $P = 275 \text{ Вт}$

Напряжение сети, $U = 220 \text{ В}$

Материал проволоки - нихром.

Удельное сопротивление нихрома (справочное значение), $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 0,05 \text{ мм}^2 = 0,05 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,05 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$

Найти:

Длину проволоки, $\text{l}$.

Решение:

Для определения длины проволоки необходимо сначала рассчитать ее электрическое сопротивление. Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Выразим из этой формулы сопротивление $\text{R}$ спирали нагревателя:

$R = \frac{U^2}{P}$

Подставим известные значения мощности и напряжения:

$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{275 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{275 \text{ Вт}} = 176 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника также зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ согласно формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Из этой формулы выразим искомую длину проволоки $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Теперь подставим все известные значения (в системе СИ) в полученную формулу для вычисления длины:

$l = \frac{176 \text{ Ом} \cdot 5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2}{1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{880 \cdot 10^{-8}}{1,1 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = \frac{880}{1,1} \cdot 10^{-8 - (-6)} \text{ м} = 800 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 8 \text{ м}$

Ответ: необходимая длина нихромовой проволоки составляет 8 м.