Номер 196, страница 35 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Плавление и отвердевание кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 196, страница 35.

Условие.

196. Два разных вещества одинаковой массы, первоначально находившиеся в твёрдом состоянии при температуре $20 \text{ °С}$, равномерно нагревают на плитках одинаковой мощности в сосудах с пренебрежимо малой теплоёмкостью. В таблице представлены данные измерения температуры веществ и времени их нагревания.

Время, мин: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

$t_1$, °С: 80, 140, 200, 200, 200, 210, 220, 230

$t_2$, °С: 60, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 140

Используя данные таблицы, из предложенного перечня выберите два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Удельная теплоёмкость первого вещества в твёрдом состоянии больше удельной теплоёмкости второго вещества в твёрдом состоянии.

2) Температура плавления первого вещества равна $200 \text{ °С}$.

3) В процессе нагревания оба вещества расплавились.

4) Удельная теплота плавления первого вещества больше удельной теплоты плавления второго вещества.

5) За время проведения эксперимента первое вещество получило большее количество теплоты.

Решение.

Дано:

Два разных вещества одинаковой массы ($m_1 = m_2 = m$).

Начальная температура $t_{нач} = 20 \,^\circ\text{С}$ (твёрдое состояние).

Нагрев на плитках одинаковой мощности ($P_1 = P_2 = P = \text{const}$).

Таблица зависимости температур $t_1$ и $t_2$ от времени $\tau$.

Найти:

Два верных утверждения из предложенного перечня.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение, используя данные из таблицы и условия задачи. Количество теплоты $\text{Q}$, полученное веществом от плитки мощностью $\text{P}$ за время $\Delta\tau$, равно $Q = P \cdot \Delta\tau$.

1) Удельная теплоёмкость первого вещества в твёрдом состоянии больше удельной теплоёмкости второго вещества в твёрдом состоянии.

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой $Q = c m \Delta t$, где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость. Приравнивая два выражения для $\text{Q}$, получаем $P \Delta\tau = c m \Delta t$. Отсюда $c = \frac{P \Delta\tau}{m \Delta t}$.

Для первого вещества нагрев от $20 \,^\circ\text{С}$ до температуры плавления $200 \,^\circ\text{С}$ ($\Delta t_1 = 180 \,^\circ\text{С}$) занял $\Delta\tau_1 = 15$ мин. Его удельная теплоёмкость $c_1 = \frac{P \cdot 15}{m \cdot 180} = \frac{P}{m} \cdot \frac{1}{12}$.

Для второго вещества нагрев от $20 \,^\circ\text{С}$ до температуры плавления $100 \,^\circ\text{С}$ ($\Delta t_2 = 80 \,^\circ\text{С}$) занял $\Delta\tau_2 = 10$ мин. Его удельная теплоёмкость $c_2 = \frac{P \cdot 10}{m \cdot 80} = \frac{P}{m} \cdot \frac{1}{8}$.

Сравнивая полученные значения, видим, что $\frac{1}{12} < \frac{1}{8}$, следовательно, $c_1 < c_2$. Утверждение, что $c_1 > c_2$, является неверным.

Ответ: Неверно.

2) Температура плавления первого вещества равна 200 °С.

Из таблицы видно, что в промежутке времени от 15 до 25 минут температура первого вещества остаётся постоянной и равной $200 \,^\circ\text{С}$, несмотря на то, что вещество продолжает получать тепло от плитки. Постоянство температуры при подводе тепла является признаком фазового перехода, в данном случае — плавления. Следовательно, температура плавления первого вещества действительно составляет $200 \,^\circ\text{С}$.

Ответ: Верно.

3) В процессе нагревания оба вещества расплавились.

Для первого вещества процесс плавления при $200 \,^\circ\text{С}$ закончился до 30-й минуты, так как в этот момент его температура стала $210 \,^\circ\text{С}$, то есть начала расти. Это означает, что вещество полностью перешло в жидкое состояние.

Для второго вещества процесс плавления при $100 \,^\circ\text{С}$ закончился до 35-й минуты, так как в этот момент его температура стала $120 \,^\circ\text{С}$. Это означает, что второе вещество также полностью расплавилось.

Следовательно, оба вещества за время эксперимента полностью расплавились.

Ответ: Верно.

4) Удельная теплота плавления первого вещества больше удельной теплоты плавления второго вещества.

Количество теплоты, необходимое для плавления, определяется формулой $Q_{пл} = \lambda m$, где $\lambda$ – удельная теплота плавления. Так как $Q_{пл} = P \Delta\tau_{пл}$, то $\lambda = \frac{P \Delta\tau_{пл}}{m}$. Удельная теплота плавления прямо пропорциональна времени плавления $\Delta\tau_{пл}$.

Для первого вещества плавление длилось с 15-й по 25-ю минуту, то есть $\Delta\tau_{пл,1} = 25 - 15 = 10$ мин.

Для второго вещества плавление длилось с 10-й по 30-ю минуту, то есть $\Delta\tau_{пл,2} = 30 - 10 = 20$ мин.

Поскольку $\Delta\tau_{пл,1} < \Delta\tau_{пл,2}$ ($\text{10}$ мин $< 20$ мин), то и удельная теплота плавления первого вещества меньше, чем второго: $\lambda_1 < \lambda_2$. Утверждение является неверным.

Ответ: Неверно.

5) За время проведения эксперимента первое вещество получило большее количество теплоты.

Согласно условию, оба вещества нагревались на плитках одинаковой мощности $\text{P}$ в течение одного и того же времени (40 минут). Количество полученной теплоты $Q = P \cdot \tau$. Так как $\text{P}$ и $\tau$ для обоих веществ одинаковы, то они получили одинаковое количество теплоты: $Q_1 = Q_2$. Утверждение является неверным.

Ответ: Неверно.

Таким образом, верными являются утверждения 2 и 3.

Ответ: 23