Номер 265, страница 43 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 265, страница 43.

Условие.

265. По данным таблицы составьте задачи и решите их.

№ п/п | Вещество | $\rho$, кг/м³ | $\text{V}$, см³ | $\text{m}$, кг | $t_0$, °C | $t_к$, °C | $\text{Q}$, кДж

1 | Вода | ? | 50 | ? | 75 | ? | ?

2 | ? | ? | ? | 0,15 | $t_к$ | ? | 60

3 | ? | 13 600 | ? | ? | $t_к$ | ? | 20

4 | Эфир | ? | ? | ? | 20 | ? | 450,1

Решение.

1. Формулировка задачи: Определить плотность и массу 50 см³ воды, а также количество теплоты, которое выделится при охлаждении этого объема воды с 75 °C до 25 °C.

Дано:

Вещество: Вода

$V = 50 \text{ см}^3$

$t_0 = 75 \text{ °C}$

$t_к = 25 \text{ °C}$ (согласно условию составленной задачи)

$V = 50 \text{ см}^3 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Найти:

$\rho, m, Q$

Решение:

1. Плотность воды является табличной величиной: $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$.

2. Массу воды найдем по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.05 \text{ кг}$.

3. Количество теплоты, выделившееся при охлаждении, рассчитывается по формуле $Q = c \cdot m \cdot (t_0 - t_к)$, где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, равная $4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$.

$Q = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot (75 \text{ °C} - 25 \text{ °C}) = 4200 \cdot 0.05 \cdot 50 = 10500 \text{ Дж}$.

Переведем в килоджоули: $Q = 10.5 \text{ кДж}$.

Ответ: $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$, $m = 0.05 \text{ кг}$, $t_к = 25 \text{ °C}$, $Q = 10.5 \text{ кДж}$.

2. Формулировка задачи: При испарении 0,15 кг неизвестной жидкости при постоянной температуре (температуре кипения) было затрачено 60 кДж теплоты. Определить, что это за вещество, его температуру кипения, плотность и объем в жидком состоянии.

Дано:

$m = 0.15 \text{ кг}$

$t_0 = t_к$

$Q = 60 \text{ кДж}$

$Q = 60 \text{ кДж} = 60000 \text{ Дж}$

Найти:

Вещество, $\rho, V, t_к$

Решение:

1. Так как температура в процессе теплообмена не меняется, теплота идет на фазовый переход — испарение. Количество теплоты рассчитывается по формуле $Q = L \cdot m$, где $\text{L}$ – удельная теплота парообразования.

2. Найдем удельную теплоту парообразования вещества:

$L = \frac{Q}{m} = \frac{60000 \text{ Дж}}{0.15 \text{ кг}} = 400000 \text{ Дж/кг} = 4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$.

3. По справочной таблице находим, что удельная теплота парообразования $L \approx 4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ соответствует эфиру.

4. Для эфира находим остальные характеристики: температура кипения $t_к \approx 35 \text{ °C}$, плотность в жидком состоянии $\rho \approx 713 \text{ кг/м}^3$.

5. Найдем объем, который занимал жидкий эфир, по формуле $V = \frac{m}{\rho}$.

$V = \frac{0.15 \text{ кг}}{713 \text{ кг/м}^3} \approx 0.00021 \text{ м}^3$.

Переведем в кубические сантиметры: $V \approx 0.00021 \cdot 10^6 \text{ см}^3 = 210 \text{ см}^3$.

Ответ: Вещество – Эфир, $\rho \approx 713 \text{ кг/м}^3$, $V \approx 210 \text{ см}^3$, $t_к \approx 35 \text{ °C}$.

3. Формулировка задачи: Вещество с плотностью 13600 кг/м³ плавится при постоянной температуре. На плавление было затрачено 20 кДж теплоты. Определить, что это за вещество, его массу, объем и температуру плавления.

Дано:

$\rho = 13600 \text{ кг/м}^3$

$t_0 = t_к$

$Q = 20 \text{ кДж}$

$Q = 20 \text{ кДж} = 20000 \text{ Дж}$

Найти:

Вещество, $m, V, t_к$

Решение:

1. Плотность $\rho = 13600 \text{ кг/м}^3$ соответствует ртути.

2. Так как процесс идет при постоянной температуре, это фазовый переход — плавление. Количество теплоты определяется формулой $Q = \lambda \cdot m$, где $\lambda$ – удельная теплота плавления.

3. Удельная теплота плавления ртути (из справочника): $\lambda \approx 1.18 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$.

4. Найдем массу расплавленной ртути:

$m = \frac{Q}{\lambda} = \frac{20000 \text{ Дж}}{1.18 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}} \approx 1.695 \text{ кг}$.

5. Температура плавления ртути (из справочника): $t_к \approx -39 \text{ °C}$.

6. Найдем объем ртути:

$V = \frac{m}{\rho} = \frac{1.695 \text{ кг}}{13600 \text{ кг/м}^3} \approx 0.0001246 \text{ м}^3$.

Переведем в кубические сантиметры: $V \approx 0.0001246 \cdot 10^6 \text{ см}^3 \approx 124.6 \text{ см}^3$.

Ответ: Вещество – Ртуть, $V \approx 124.6 \text{ см}^3$, $m \approx 1.7 \text{ кг}$, $t_к \approx -39 \text{ °C}$.

4. Формулировка задачи: Какая масса эфира, взятого при 20 °C, нагреется до температуры кипения и полностью испарится, если ему сообщить 450,1 кДж теплоты? Определить также плотность эфира и его первоначальный объем.

Дано:

Вещество: Эфир

$t_0 = 20 \text{ °C}$

$Q = 450.1 \text{ кДж}$

$Q = 450.1 \text{ кДж} = 450100 \text{ Дж}$

Найти:

$\rho, V, m, t_к$

Решение:

1. Процесс состоит из двух этапов: нагревание жидкого эфира до температуры кипения ($Q_1$) и его полное испарение ($Q_2$).

2. Из справочных таблиц для эфира: плотность $\rho \approx 713 \text{ кг/м}^3$, удельная теплоемкость $c \approx 2350 \text{ Дж/(кг·°C)}$, температура кипения $t_к = 34.6 \text{ °C}$, удельная теплота парообразования $L \approx 4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$.

3. Общее количество теплоты: $Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_к - t_0) + L \cdot m = m \cdot (c \cdot (t_к - t_0) + L)$.

4. Выразим и рассчитаем массу эфира $\text{m}$:

$m = \frac{Q}{c(t_к - t_0) + L} = \frac{450100 \text{ Дж}}{2350 \frac{\text{Дж}}{\text{кг·°C}}(34.6 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) + 4 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{450100}{2350 \cdot 14.6 + 400000} = \frac{450100}{34310 + 400000} = \frac{450100}{434310} \approx 1.036 \text{ кг}$.

5. Теперь найдем первоначальный объем эфира:

$V = \frac{m}{\rho} = \frac{1.036 \text{ кг}}{713 \text{ кг/м}^3} \approx 0.001453 \text{ м}^3$.

Переведем в кубические сантиметры: $V \approx 0.001453 \cdot 10^6 \text{ см}^3 \approx 1453 \text{ см}^3$.

Ответ: $\rho \approx 713 \text{ кг/м}^3$, $V \approx 1453 \text{ см}^3$, $m \approx 1.036 \text{ кг}$, $t_к = 34.6 \text{ °C}$ (конечная температура жидкой фазы).