Номер 271, страница 44 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 271, страница 44.

Условие.

271. Сколько требуется стоградусного пара для нагревания бетонной плиты массой $200 \text{ кг}$ от $10^\circ \text{C}$ до $40^\circ \text{C}$?

Решение.

Дано:

Масса бетонной плиты: $m_б = 200 \text{ кг}$

Начальная температура плиты: $t_{б1} = 10 \text{ °C}$

Конечная температура плиты: $t_{б2} = 40 \text{ °C}$

Температура пара: $t_п = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость бетона (табличное значение): $c_б = 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость воды (табличное значение): $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды (табличное значение): $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Массу пара: $m_п$

Решение:

Процесс нагревания бетонной плиты происходит за счет теплоты, которую отдает пар. Составим уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, полученное плитой ($Q_{получ}$), равно количеству теплоты, отданному паром ($Q_{отд}$).

$Q_{получ} = Q_{отд}$

Количество теплоты, полученное бетонной плитой при нагревании от $t_{б1}$ до $t_{б2}$, вычисляется по формуле:

$Q_{получ} = c_б \cdot m_б \cdot (t_{б2} - t_{б1})$

Количество теплоты, отданное паром, складывается из двух процессов:

1. Конденсация пара в воду при температуре 100 °C: $Q_1 = L \cdot m_п$

2. Охлаждение образовавшейся воды от температуры пара $t_п$ до конечной температуры плиты $t_{б2}$: $Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{б2})$

Таким образом, общее количество отданной теплоты равно:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{б2}) = m_п(L + c_в(t_п - t_{б2}))$

Приравниваем полученное и отданное количество теплоты:

$c_б \cdot m_б \cdot (t_{б2} - t_{б1}) = m_п(L + c_в(t_п - t_{б2}))$

Выразим из этого уравнения искомую массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{c_б \cdot m_б \cdot (t_{б2} - t_{б1})}{L + c_в(t_п - t_{б2})}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_п = \frac{880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 40 \text{ °C})}$

$m_п = \frac{880 \cdot 200 \cdot 30}{2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 60} = \frac{5 \ 280 \ 000}{2 \ 300 \ 000 + 252 \ 000} = \frac{5 \ 280 \ 000}{2 \ 552 \ 000} \approx 2.07 \text{ кг}$

Ответ: для нагревания бетонной плиты потребуется примерно 2,07 кг стоградусного пара.