Номер 278, страница 44 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 278, страница 44.

Условие.

278. В сосуд, содержащий воду массой 400 г при температуре 20 °C, вводят водяной пар массой 10 г, температура которого равна 100 °C. При этом пар обращается в воду. Определите конечную температуру воды в сосуде.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 400 \text{ г}$

Начальная температура воды, $t_в = 20 \text{ °C}$

Масса пара, $m_п = 10 \text{ г}$

Температура пара, $t_п = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m_в = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

$m_п = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Конечная температура воды, $t_{кон} - ?$

Решение:

При введении водяного пара в холодную воду происходит теплообмен. Пар отдает тепло, а вода его получает. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное паром, равно количеству теплоты, полученному водой. Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

Уравнение теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

Количество теплоты, которое отдает пар, состоит из двух частей:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации пара в воду при температуре 100 °C. Рассчитывается по формуле:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении воды, образовавшейся из пара, от 100 °C до конечной температуры $t_{кон}$:

$Q_2 = c \cdot m_п \cdot (t_п - t_{кон})$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_{кон})$

Количество теплоты, которое получает холодная вода при нагревании от 20 °C до конечной температуры $t_{кон}$:

$Q_{полученное} = c \cdot m_в \cdot (t_{кон} - t_в)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_{кон}) = c \cdot m_в \cdot (t_{кон} - t_в)$

Выразим из этого уравнения конечную температуру $t_{кон}$:

$L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot t_п - c \cdot m_п \cdot t_{кон} = c \cdot m_в \cdot t_{кон} - c \cdot m_в \cdot t_в$

$L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot t_п + c \cdot m_в \cdot t_в = c \cdot m_в \cdot t_{кон} + c \cdot m_п \cdot t_{кон}$

$L \cdot m_п + c \cdot (m_п \cdot t_п + m_в \cdot t_в) = t_{кон} \cdot c \cdot (m_в + m_п)$

$t_{кон} = \frac{L \cdot m_п + c \cdot (m_п \cdot t_п + m_в \cdot t_в)}{c \cdot (m_в + m_п)}$

Подставим числовые значения:

$t_{кон} = \frac{2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.01 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0.01 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} + 0.4 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0.4 \text{ кг} + 0.01 \text{ кг})}$

$t_{кон} = \frac{22600 \text{ Дж} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (1 \text{ кг} \cdot \text{°C} + 8 \text{ кг} \cdot \text{°C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.41 \text{ кг}}$

$t_{кон} = \frac{22600 \text{ Дж} + 4200 \cdot 9 \text{ Дж}}{1722 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$t_{кон} = \frac{22600 \text{ Дж} + 37800 \text{ Дж}}{1722 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$t_{кон} = \frac{60400 \text{ Дж}}{1722 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} \approx 35.075 \text{ °C}$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: конечная температура воды в сосуде составит примерно $35.1 \text{ °C}$.