Номер 281, страница 44 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 281, страница 44.

Условие.

281. Сколько килограммов льда при температуре $0^{\circ}\text{C}$ можно превратить в стоградусный пар за счёт энергии, израсходованной при полном сгорании керосина массой $1 \text{ кг}$? КПД нагревателя $25\%$.

Решение.

Дано:

Начальная температура льда, $t_1 = 0 \text{ °C}$

Конечная температура пара, $t_2 = 100 \text{ °C}$

Масса керосина, $m_к = 1 \text{ кг}$

КПД нагревателя, $\eta = 25\%$

Справочные данные:

Удельная теплота сгорания керосина, $q = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоёмкость воды, $c = 4200 \text{ Дж/(кг \cdot °C)}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Перевод в СИ:

$\eta = 25\% = 0,25$

Найти:

Массу льда, $m_л$

Решение:

1. Сначала определим общее количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделяется при полном сгорании 1 кг керосина. Оно вычисляется по формуле удельной теплоты сгорания:

$Q_{полн} = q \cdot m_к$

$Q_{полн} = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \text{ кг} = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

2. Нагреватель имеет КПД 25%, это означает, что только 25% от выделившейся энергии пойдёт на превращение льда в пар. Найдём эту полезную энергию ($Q_{полезн}$):

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

$Q_{полезн} = 0,25 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 1,15 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

3. Энергия, необходимая для превращения льда при 0 °C в пар при 100 °C, складывается из трёх этапов:

а) Плавление льда при температуре 0 °C в воду при той же температуре. Количество теплоты: $Q_1 = \lambda \cdot m_л$

б) Нагревание полученной воды от 0 °C до 100 °C. Количество теплоты: $Q_2 = c \cdot m_л \cdot (t_2 - t_1)$

в) Превращение воды при 100 °C в пар при той же температуре. Количество теплоты: $Q_3 = L \cdot m_л$

4. Общее количество теплоты ($Q_{необх}$), необходимое для всего процесса, равно сумме теплоты на каждом этапе:

$Q_{необх} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = \lambda \cdot m_л + c \cdot m_л \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_л$

Можно вынести массу льда $m_л$ за скобки:

$Q_{необх} = m_л \cdot (\lambda + c \cdot (t_2 - t_1) + L)$

5. По закону сохранения энергии, полезная теплота, полученная от сгорания керосина, равна теплоте, необходимой для превращения льда в пар:

$Q_{полезн} = Q_{необх}$

$\eta \cdot q \cdot m_к = m_л \cdot (\lambda + c \cdot (t_2 - t_1) + L)$

6. Из этого уравнения выразим искомую массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{\eta \cdot q \cdot m_к}{\lambda + c \cdot (t_2 - t_1) + L}$

7. Подставим числовые значения и рассчитаем результат:

$m_л = \frac{1,15 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) + 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}}$

$m_л = \frac{1,15 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} + 4,2 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} + 23 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}$

$m_л = \frac{1,15 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{(3,3 + 4,2 + 23) \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}$

$m_л = \frac{1,15 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{30,5 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} = \frac{11,5 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{3,05 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 3,77 \text{ кг}$

Ответ: за счёт энергии сгорания 1 кг керосина можно превратить в пар примерно 3,77 кг льда.