Номер 279, страница 44 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 279, страница 44.

Условие.

279. В кастрюлю налили холодную воду при температуре $10^\circ \text{C}$ и поставили на электроплитку. Через $10 \text{ мин}$ вода закипела. Через какое время она полностью выкипит?

Решение.

Дано:

Начальная температура воды, $t_1 = 10 \text{ °C}$

Время нагревания до кипения, $\tau_1 = 10 \text{ мин}$

Температура кипения воды, $t_{кип} = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$\tau_1 = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

$\tau_2$ - время полного выкипания воды после закипания.

Решение:

Для решения задачи предположим, что мощность электроплитки $\text{P}$ постоянна, а теплопотерями в окружающую среду можно пренебречь.

Весь процесс можно разделить на два этапа:

1. Нагревание воды от начальной температуры до температуры кипения.

2. Испарение (выкипание) всей воды при температуре кипения.

На первом этапе количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды массой $\text{m}$ от температуры $t_1$ до $t_{кип}$, определяется формулой:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

Это количество теплоты плитка передает воде за время $\tau_1$. Следовательно, мощность плитки равна:

$P = \frac{Q_1}{\tau_1} = \frac{c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)}{\tau_1}$

На втором этапе для полного испарения воды массой $\text{m}$ при температуре кипения требуется количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = L \cdot m$

Это количество теплоты плитка передает за искомое время $\tau_2$. Мощность плитки также можно выразить как:

$P = \frac{Q_2}{\tau_2} = \frac{L \cdot m}{\tau_2}$

Поскольку мощность плитки постоянна, мы можем приравнять два выражения для $\text{P}$:

$\frac{c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)}{\tau_1} = \frac{L \cdot m}{\tau_2}$

Масса воды $\text{m}$ в обеих частях уравнения сокращается. Выразим отсюда время выкипания $\tau_2$:

$\tau_2 = \tau_1 \cdot \frac{L}{c \cdot (t_{кип} - t_1)}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Расчет удобнее вести в минутах, так как $\tau_1$ дано в минутах.

$\tau_2 = 10 \text{ мин} \cdot \frac{2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}$

$\tau_2 = 10 \text{ мин} \cdot \frac{2,26 \cdot 10^6}{4200 \cdot 90} = 10 \text{ мин} \cdot \frac{2260000}{378000}$

$\tau_2 \approx 10 \text{ мин} \cdot 5,98 \approx 59,8 \text{ мин}$

Округлим полученное значение. Время, необходимое для полного выкипания воды с момента закипания, составляет примерно 60 минут.

Ответ: вода полностью выкипит примерно через 60 минут (1 час) после того, как она закипела.