Номер 277, страница 44 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 277, страница 44.

Условие.

277. Вода в электрическом чайнике выкипела полностью за 30 мин. Сколько времени в этом чайнике она нагревалась от $20^\circ\text{C}$ до кипения?

Решение.

Дано:

$t_{вык} = 30$ мин (время полного выкипания воды)

$T_1 = 20$ °C (начальная температура воды)

$T_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)

Найти:

$t_{нагр}$ - ?

Решение:

Предположим, что мощность электрического чайника $\text{P}$ постоянна, а потери тепла в окружающую среду пренебрежимо малы. Весь процесс можно разделить на два этапа: нагревание воды и её полное испарение (выкипание).

1. Нагревание воды. Количество теплоты $Q_{нагр}$, необходимое для нагревания воды массой $\text{m}$ от начальной температуры $T_1$ до температуры кипения $T_2$, равно:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

Эта теплота выделяется нагревательным элементом чайника за время $t_{нагр}$, то есть $Q_{нагр} = P \cdot t_{нагр}$. Совместив два выражения, получим:

$P \cdot t_{нагр} = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$ (1)

2. Выкипание воды. Количество теплоты $Q_{вык}$, необходимое для полного превращения в пар всей воды массой $\text{m}$ при температуре кипения, равно:

$Q_{вык} = L \cdot m$

Эта теплота выделяется за время $t_{вык}$, указанное в условии, то есть $Q_{вык} = P \cdot t_{вык}$. Отсюда:

$P \cdot t_{вык} = L \cdot m$ (2)

Мы имеем систему из двух уравнений с неизвестными $\text{P}$ и $\text{m}$. Чтобы найти искомое время $t_{нагр}$, разделим почленно уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{P \cdot t_{нагр}}{P \cdot t_{вык}} = \frac{c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)}{L \cdot m}$

Сократив $\text{P}$ и $\text{m}$, получим соотношение между временами и теплофизическими характеристиками воды:

$\frac{t_{нагр}}{t_{вык}} = \frac{c \cdot (T_2 - T_1)}{L}$

Выразим из этого соотношения $t_{нагр}$:

$t_{нагр} = t_{вык} \cdot \frac{c \cdot (T_2 - T_1)}{L}$

Подставим числовые значения. Удобно оставить время $t_{вык}$ в минутах, тогда результат для $t_{нагр}$ также будет в минутах.

$t_{нагр} = 30 \text{ мин} \cdot \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С})}{2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}}$

$t_{нагр} = 30 \cdot \frac{4200 \cdot 80}{2300000} = 30 \cdot \frac{336000}{2300000} \approx 4,38$ мин.

Округлим результат до десятых.

Ответ: время нагревания воды от 20 °С до кипения составляет примерно 4,4 минуты.