Номер 276, страница 44 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 276, страница 44.

Условие.

276. В бак с водой при температуре $30 ^{\circ}\text{C}$ впустили водяной пар массой $400 \, \text{г}$ при температуре $100 ^{\circ}\text{C}$. После конденсации пара в баке установилась температура $32 ^{\circ}\text{C}$. Сколько воды было в баке?

Решение.

Дано:

Температура воды в баке $t_1 = 30 \text{ °С}$

Масса водяного пара $m_п = 400 \text{ г}$

Температура водяного пара $t_п = 100 \text{ °С}$

Конечная температура смеси $t_2 = 32 \text{ °С}$

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$m_п = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

Массу воды в баке $m_в$

Решение:

При впуске пара в воду происходит теплообмен. Водяной пар отдает тепло, а вода в баке его получает. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное паром и сконденсировавшейся водой, равно количеству теплоты, полученному водой в баке. Тепловыми потерями пренебрегаем.

Количество теплоты, которое отдает пар, складывается из двух процессов:

1. Теплота, выделяющаяся при конденсации пара при температуре 100 °С:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделяющаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды от 100 °С до конечной температуры 32 °С:

$Q_2 = c \cdot m_п \cdot (t_п - t_2)$

Следовательно, общее количество отданной теплоты $Q_{отд}$ равно:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_2)$

Количество теплоты, которое получает вода, изначально находившаяся в баке, при ее нагревании от 30 °С до 32 °С, равно:

$Q_{получ} = c \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_2) = c \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_2)}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим числовые значения и выполним расчеты:

$m_в = \frac{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,4 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 32 \text{ °С})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (32 \text{ °С} - 30 \text{ °С})}$

$m_в = \frac{920000 \text{ Дж} + 1680 \frac{\text{Дж}}{\text{°С}} \cdot 68 \text{ °С}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 2 \text{ °С}}$

$m_в = \frac{920000 \text{ Дж} + 114240 \text{ Дж}}{8400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_в = \frac{1034240 \text{ Дж}}{8400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 123,12 \text{ кг}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: В баке было примерно 123,1 кг воды.