Номер 275, страница 44 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 275, страница 44.

Условие.

275. Для нагревания воды объёмом 3 л от 18 до 100 °С в неё впускают стоградусный пар. Сколько требуется пара?

Решение.

Дано:

$V_в = 3$ л (объем воды)

$t_1 = 18$ °C (начальная температура воды)

$t_2 = 100$ °C (конечная температура воды)

$t_{пар} = 100$ °C (температура пара)

$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

$V_в = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m_{пар}$ - ?

Решение:

Процесс теплообмена состоит из двух частей: пар при температуре 100 °C конденсируется, выделяя тепло, а вода при 18 °C нагревается до 100 °C, поглощая это тепло. По закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса), количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты.

1. Найдем количество теплоты $Q_1$, которое необходимо для нагревания воды. Сначала определим массу воды $m_в$ по ее объему $V_в$ и плотности $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$

Теперь вычислим количество теплоты для нагрева этой массы воды:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 18 \text{°C}) = 12600 \cdot 82 = 1033200 \text{ Дж}$

2. Найдем количество теплоты $Q_2$, которое выделяется при конденсации пара массой $m_{пар}$. Так как конечная температура системы равна 100 °C, то есть температуре пара, то сконденсированная вода не будет охлаждаться. Тепло выделяется только в процессе конденсации:

$Q_2 = L \cdot m_{пар}$

3. Составим уравнение теплового баланса, приравняв количество полученной и отданной теплоты:

$Q_1 = Q_2$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) = L \cdot m_{пар}$

4. Выразим из этого уравнения массу пара $m_{пар}$:

$m_{пар} = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{пар} = \frac{1033200 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,4492 \text{ кг}$

Для удобства можно перевести результат в граммы:

$0,4492 \text{ кг} \approx 449 \text{ г}$

Ответ: для нагревания воды потребуется примерно 0,449 кг (или 449 г) стоградусного пара.