Номер 282, страница 45 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 282, страница 45.

Условие.

282. Сколько необходимо сжечь спирта, чтобы 2 кг льда, взятого при температуре $-5^{\circ}C$, расплавить и 1 кг полученной воды обратить в пар? КПД спиртовки $40\%$.

Решение.

Дано:

$m_{льда} = 2$ кг (масса льда)

$m_{пара} = 1$ кг (масса воды, которую нужно обратить в пар)

$t_1 = -5$ °C (начальная температура льда)

$t_{пл} = 0$ °C (температура плавления льда)

$t_{кип} = 100$ °C (температура кипения воды)

КПД = $\eta = 40\% = 0.4$ (коэффициент полезного действия спиртовки)

Табличные значения:

$c_{льда} = 2100$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость льда)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)

$c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость воды)

$L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

$q_{спирта} = 2.9 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания спирта)

Найти:

$m_{спирта}$ - ?

Решение:

Полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое необходимо для осуществления всех процессов, складывается из четырех частей:

1. Количество теплоты для нагревания льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$:

$Q_1 = c_{льда} \cdot m_{льда} \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Количество теплоты для плавления всей массы льда при температуре $t_{пл}$:

$Q_2 = \lambda \cdot m_{льда}$

3. Количество теплоты для нагревания полученной воды (масса которой равна $m_{льда}$) от температуры плавления $t_{пл}$ до температуры кипения $t_{кип}$:

$Q_3 = c_{воды} \cdot m_{льда} \cdot (t_{кип} - t_{пл})$

4. Количество теплоты для превращения части воды массой $m_{пара}$ в пар при температуре кипения:

$Q_4 = L \cdot m_{пара}$

Общее полезное количество теплоты равно сумме этих величин:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$

Это полезное количество теплоты выделяется при сгорании спирта с КПД $\eta$. Полное количество теплоты ($Q_{полн}$), выделяемое при сгорании спирта массой $m_{спирта}$, равно:

$Q_{полн} = q_{спирта} \cdot m_{спирта}$

Связь между полезной и полной теплотой определяется КПД:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \cdot q_{спирта} \cdot m_{спирта}$

Отсюда можем выразить искомую массу спирта:

$m_{спирта} = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot q_{спирта}} = \frac{c_{льда}m_{льда}(t_{пл} - t_1) + \lambda m_{льда} + c_{воды}m_{льда}(t_{кип} - t_{пл}) + L m_{пара}}{\eta \cdot q_{спирта}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты по частям:

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \, кг \cdot (0 - (-5))°С = 2100 \cdot 2 \cdot 5 = 21000$ Дж

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \, кг = 660000$ Дж

$Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \, кг \cdot (100 - 0)°С = 840000$ Дж

$Q_4 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \, кг = 2300000$ Дж

Найдем общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = 21000 + 660000 + 840000 + 2300000 = 3821000$ Дж

Теперь найдем массу спирта:

$m_{спирта} = \frac{3821000 \, Дж}{0.4 \cdot 2.9 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{3821000}{11600000} \, кг \approx 0.329$ кг

Ответ: необходимо сжечь примерно 0.329 кг (или 329 г) спирта.