Номер 284, страница 45 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 284, страница 45.

Условие.

* 284. С какой минимальной скоростью должен влететь железный метеор в атмосферу Земли, чтобы при этом полностью расплавиться и обратиться в пар? Начальную температуру метеора принять равной $-273^\circ \text{C}$ (абсолютный нуль). Считать, что вся кинетическая энергия превратилась во внутреннюю энергию метеора.

Решение.

Дано:

Начальная температура метеора, $t_0 = -273 \text{ °C}$
Для решения задачи потребуются справочные данные для железа:
Удельная теплоемкость, $c = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота плавления, $\lambda = 2,7 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Удельная теплота парообразования, $L = 6,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Температура плавления, $t_{пл} = 1535 \text{ °C}$
Температура кипения, $t_{кип} = 2750 \text{ °C}$

Все величины, кроме температуры, приведены в системе СИ. Так как в расчетах используется разность температур, перевод градусов Цельсия в Кельвины не требуется, поскольку $\Delta t(°C) = \Delta T(K)$.

Найти:

$\text{v}$ — минимальная скорость метеора.

Решение:

По условию задачи, вся кинетическая энергия метеора ($E_k$) переходит в его внутреннюю энергию. Эта энергия ($Q_{общ}$) идет на нагревание, плавление и полное испарение метеора. Таким образом, можно записать закон сохранения энергии:

$E_k = Q_{общ}$

Кинетическая энергия тела массой $\text{m}$, движущегося со скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, необходимое для превращения метеора в пар, состоит из четырех этапов:

1. Нагревание твердого железа от начальной температуры $t_0$ до температуры плавления $t_{пл}$:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_0)$

2. Плавление железа при температуре плавления $t_{пл}$:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

3. Нагревание жидкого железа от температуры плавления $t_{пл}$ до температуры кипения $t_{кип}$. Будем считать, что удельная теплоемкость жидкого железа равна удельной теплоемкости твердого железа.

$Q_3 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{пл})$

4. Полное испарение (парообразование) железа при температуре кипения $t_{кип}$:

$Q_4 = L \cdot m$

Суммарное количество теплоты равно:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4$

$Q_{общ} = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda \cdot m + c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{пл}) + L \cdot m$

Вынесем массу $\text{m}$ за скобки:

$Q_{общ} = m \cdot (c(t_{пл} - t_0) + \lambda + c(t_{кип} - t_{пл}) + L)$

Теперь приравняем кинетическую энергию и общее количество теплоты:

$\frac{mv^2}{2} = m \cdot (c(t_{пл} - t_0) + \lambda + c(t_{кип} - t_{пл}) + L)$

Масса метеора $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Это значит, что искомая скорость не зависит от массы метеора.

$\frac{v^2}{2} = c(t_{пл} - t_0) + \lambda + c(t_{кип} - t_{пл}) + L$

Выразим скорость $\text{v}$:

$v = \sqrt{2 \cdot (c(t_{пл} - t_0) + \lambda + c(t_{кип} - t_{пл}) + L)}$

Подставим числовые значения:

$t_{пл} - t_0 = 1535 \text{ °C} - (-273 \text{ °C}) = 1808 \text{ °C}$

$t_{кип} - t_{пл} = 2750 \text{ °C} - 1535 \text{ °C} = 1215 \text{ °C}$

$v = \sqrt{2 \cdot (460 \cdot 1808 + 2,7 \cdot 10^5 + 460 \cdot 1215 + 6,3 \cdot 10^6)}$

$v = \sqrt{2 \cdot (831680 + 270000 + 558900 + 6300000)}$

$v = \sqrt{2 \cdot 7960580}$

$v = \sqrt{15921160} \approx 3990,13 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как удельная теплота парообразования дана с такой точностью:

$v \approx 4,0 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 4,0 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Ответ:

Минимальная скорость, с которой должен влететь железный метеор в атмосферу Земли, составляет примерно $4,0 \frac{\text{км}}{\text{с}}$.