Номер 266, страница 43 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар. Кипение - номер 266, страница 43.

Условие.

266. На сколько внутренняя энергия водяного пара массой 1 г при температуре $100^\circ\text{C}$ отличается от внутренней энергии воды массой 1 г при той же температуре?

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ г}$

$t = 100 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \times 10^{-3} \text{ кг}$

$T = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ К}$

Найти:

$\Delta U = U_{\text{пара}} - U_{\text{воды}}$

Решение:

Разница во внутренней энергии между водяным паром и водой при той же температуре (температуре кипения) представляет собой изменение внутренней энергии в процессе парообразования. Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии системы $\Delta U$ равно разности между количеством теплоты $\text{Q}$, переданным системе, и работой $\text{A}$, совершённой системой против внешних сил:

$\Delta U = Q - A$

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для превращения массы $\text{m}$ воды в пар при температуре кипения, определяется формулой:

$Q = L \cdot m$

где $\text{L}$ — удельная теплота парообразования воды. Для воды при $100 \text{ °C}$ и нормальном атмосферном давлении $L \approx 2.26 \times 10^6 \text{ Дж/кг}$.

Вычислим $\text{Q}$:

$Q = 2.26 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 1 \times 10^{-3} \text{ кг} = 2260 \text{ Дж}$

Работа $\text{A}$, совершаемая паром при расширении, происходит при постоянном давлении (нормальном атмосферном давлении $p \approx 1.013 \times 10^5 \text{ Па}$, так как температура равна $100 \text{ °C}$). Работа вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_{\text{пара}} - V_{\text{воды}})$

где $V_{\text{пара}}$ — объём пара, а $V_{\text{воды}}$ — объём воды той же массы.

Объём 1 г воды при $100 \text{ °C}$ (плотность воды $\rho_{\text{воды}} \approx 958 \text{ кг/м}^3$):

$V_{\text{воды}} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ кг}}{958 \text{ кг/м}^3} \approx 1.04 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Объём 1 г пара при $100 \text{ °C}$ и нормальном давлении (плотность пара $\rho_{\text{пара}} \approx 0.598 \text{ кг/м}^3$):

$V_{\text{пара}} = \frac{m}{\rho_{\text{пара}}} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ кг}}{0.598 \text{ кг/м}^3} \approx 1.67 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Объём воды $V_{\text{воды}}$ пренебрежимо мал по сравнению с объёмом пара $V_{\text{пара}}$, поэтому можно считать, что $\Delta V \approx V_{\text{пара}}$.

Вычислим работу $\text{A}$:

$A \approx p \cdot V_{\text{пара}} = (1.013 \times 10^5 \text{ Па}) \cdot (1.67 \times 10^{-3} \text{ м}^3) \approx 169 \text{ Дж}$

Теперь найдём различие во внутренней энергии. Это изменение внутренней энергии $\Delta U$ при фазовом переходе:

$\Delta U = Q - A = 2260 \text{ Дж} - 169 \text{ Дж} = 2091 \text{ Дж}$

Внутренняя энергия пара больше внутренней энергии воды на эту величину, так как часть подведенной теплоты ($\text{Q}$) пошла на совершение работы ($\text{A}$), а оставшаяся часть — на увеличение внутренней энергии (в основном за счет увеличения потенциальной энергии взаимодействия молекул).

Ответ: Внутренняя энергия водяного пара массой 1 г при температуре 100 °C больше внутренней энергии воды той же массы и при той же температуре примерно на 2091 Дж.