Номер 685, страница 107 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 685, страница 107.

Условие.

685. Два проводника одинаковой длины изготовлены из одного и того же материала, но разной площади поперечного сечения и включены последовательно в цепь. В каком из них выделяется большее количество теплоты за одно и то же время? Почему?

Решение.

Дано:

Проводник 1: длина $L_1$, удельное сопротивление $\rho_1$, площадь поперечного сечения $S_1$.

Проводник 2: длина $L_2$, удельное сопротивление $\rho_2$, площадь поперечного сечения $S_2$.

По условию:

$L_1 = L_2 = L$

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

$S_1 \neq S_2$

Проводники соединены последовательно, значит сила тока в них одинакова: $I_1 = I_2 = I$.

Время наблюдения одинаково: $t_1 = t_2 = t$.

Найти:

В каком из проводников выделится большее количество теплоты $\text{Q}$.

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{R}$ – сопротивление проводника, $\text{t}$ – время.

Поскольку проводники соединены последовательно, сила тока $\text{I}$ в них одинакова. Время $\text{t}$ также одинаково по условию. Следовательно, количество выделенной теплоты $\text{Q}$ прямо пропорционально сопротивлению проводника $\text{R}$. Больше теплоты выделится в том проводнике, у которого больше сопротивление.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и материала по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

По условию задачи, оба проводника имеют одинаковую длину $\text{L}$ и изготовлены из одного и того же материала (одинаковое $\rho$). Значит, их сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$:

$R \propto \frac{1}{S}$

Таким образом, проводник с меньшей площадью поперечного сечения будет иметь большее сопротивление. А раз количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению, то и теплоты на нем выделится больше.

Ответ: Большее количество теплоты за одно и то же время выделится в проводнике с меньшей площадью поперечного сечения. Это связано с тем, что при одинаковых длине и материале его сопротивление больше. При последовательном соединении сила тока в проводниках одинакова, а по закону Джоуля-Ленца ($Q = I^2 R t$) количество теплоты прямо пропорционально сопротивлению.