Номер 686, страница 107 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 686, страница 107.

Условие.

686. Две никелиновые проволоки одной и той же длины, но разной площади поперечного сечения соединены параллельно и включены в цепь. В какой из них будет выделяться большее количество теплоты за одно и то же время? Почему?

Решение.

Решение

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, описывается законом Джоуля-Ленца. Существует несколько форм записи этого закона. Поскольку в задаче указано, что проволоки соединены параллельно, это означает, что напряжение $\text{U}$ на концах обеих проволок одинаково. Поэтому наиболее удобной для анализа будет следующая формула:

$Q = \frac{U^2}{R} t$

где $\text{R}$ — сопротивление проводника, а $\text{t}$ — время прохождения тока.

Из этой формулы видно, что при одинаковом напряжении $\text{U}$ и за одинаковое время $\text{t}$ количество выделенной теплоты $\text{Q}$ обратно пропорционально сопротивлению проводника $\text{R}$. Это означает, что больше тепла выделится в той проволоке, у которой сопротивление меньше.

Теперь определим, от чего зависит сопротивление проволок. Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Согласно условию, обе проволоки никелиновые (материал одинаков, значит, $\rho$ одинаково) и имеют одинаковую длину $\text{l}$. Их площади поперечного сечения $\text{S}$ различны. Из формулы для сопротивления следует, что сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$. Следовательно, проволока с большей площадью поперечного сечения (более толстая) будет иметь меньшее сопротивление.

Сопоставив оба вывода, приходим к заключению:

1. Проволока с большей площадью сечения $\text{S}$ имеет меньшее сопротивление $\text{R}$.

2. При параллельном соединении в проводнике с меньшим сопротивлением $\text{R}$ выделяется большее количество теплоты $\text{Q}$.

Следовательно, большее количество теплоты выделится в проволоке, которая имеет большую площадь поперечного сечения.

Ответ:

Большее количество теплоты выделится в проволоке с большей площадью поперечного сечения. Это объясняется тем, что при параллельном соединении напряжение на обеих проволоках одинаково. Сопротивление проволоки обратно пропорционально площади ее поперечного сечения ($R = \rho \frac{l}{S}$), поэтому проволока с большей площадью сечения имеет меньшее сопротивление. Согласно закону Джоуля-Ленца ($Q = \frac{U^2}{R} t$), количество выделяемой теплоты при постоянном напряжении обратно пропорционально сопротивлению. Таким образом, в проводнике с меньшим сопротивлением (то есть в более толстой проволоке) выделится большее количество теплоты.