Номер 689, страница 107 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 689, страница 107.

Условие.

689. Электрический нагреватель имеет две одинаковые обмотки, которые можно включать в сеть порознь и вместе. Как следует соединить обмотки, чтобы нагревание происходило быстрее?

Решение.

Дано:

Электрический нагреватель с двумя одинаковыми обмотками.

Сопротивление каждой обмотки: $R_1 = R_2 = R$.

Напряжение в сети: $\text{U}$ (постоянное).

Найти:

Способ соединения обмоток, при котором нагревание будет происходить быстрее всего.

Решение:

Скорость нагревания определяется мощностью, выделяемой нагревателем. Чем больше мощность, тем быстрее происходит нагревание. Мощность электрического тока $\text{P}$ при постоянном напряжении $\text{U}$ определяется по формуле:

$P = \frac{U^2}{R_{общ}}$

где $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи. Из формулы видно, что для получения максимальной мощности необходимо, чтобы общее сопротивление было минимальным.

Рассмотрим три возможных варианта включения обмоток:

1. Включение одной обмотки.

В этом случае общее сопротивление равно сопротивлению одной обмотки:

$R_{общ1} = R$

Мощность, выделяемая нагревателем, будет:

$P_1 = \frac{U^2}{R}$

2. Последовательное соединение двух обмоток.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений обмоток:

$R_{общ2} = R + R = 2R$

Мощность в этом случае будет:

$P_2 = \frac{U^2}{2R} = \frac{1}{2} P_1$

3. Параллельное соединение двух обмоток.

При параллельном соединении общее сопротивление находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ3}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда общее сопротивление:

$R_{общ3} = \frac{R}{2}$

Мощность при таком соединении:

$P_3 = \frac{U^2}{R/2} = 2 \frac{U^2}{R} = 2P_1$

Сравнивая полученные значения мощностей ($P_1, P_2, P_3$), видим, что $P_3 > P_1 > P_2$.

Следовательно, максимальная мощность, а значит и самое быстрое нагревание, будет достигнуто при параллельном соединении обмоток, так как в этом случае общее сопротивление цепи минимально.

Ответ: Чтобы нагревание происходило быстрее, обмотки следует соединить параллельно.