Номер 688, страница 107 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Закон Джоуля—Ленца - номер 688, страница 107.

Условие.

688. Две проволоки 1 и 2 одинаковой длины, сделанные из одинакового материала, соединены последовательно и расположены вдоль прямой линии. На рисунке 140 приведён график зависимости показаний вольтметра от расстояния между точками подключения клемм вольтметра (одна из клемм подключена к началу проволоки 1, а вторую можно перемещать вдоль проволок). Каково соотношение количеств теплоты $Q_1$ и $Q_2$, выделяющихся в проволоках за одинаковые промежутки времени?

Рис. 140

Решение.

Дано:

Две проволоки 1 и 2 соединены последовательно.

Из графика (Рис. 140) зависимости напряжения $\text{U}$ от расстояния $\text{l}$ вдоль проволок:

Длина проволоки 1: $L_1 = 0.2 \text{ м}$.

Длина проволоки 2: $L_2 = 0.4 \text{ м} - 0.2 \text{ м} = 0.2 \text{ м}$.

Падение напряжения на проволоке 1: $U_1 = 3 \text{ В}$.

Падение напряжения на проволоке 2: $U_2 = 9 \text{ В} - 3 \text{ В} = 6 \text{ В}$.

Время выделения теплоты одинаково: $t_1 = t_2 = t$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Соотношение количеств теплоты $\frac{Q_1}{Q_2}$.

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление проводника, а $\text{t}$ — время прохождения тока.

Запишем этот закон для каждой из двух проволок:

$Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t$

$Q_2 = I_2^2 \cdot R_2 \cdot t$

Согласно условию, проволоки соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова:

$I_1 = I_2 = I$

Найдем искомое соотношение, разделив количество теплоты, выделившееся в первой проволоке, на количество теплоты, выделившееся во второй:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2 \cdot R_1 \cdot t}{I^2 \cdot R_2 \cdot t} = \frac{R_1}{R_2}$

Таким образом, соотношение количеств выделившейся теплоты равно соотношению сопротивлений проволок.

Сопротивление каждого проводника можно выразить через падение напряжения на нем и силу тока, используя закон Ома для участка цепи:

$R_1 = \frac{U_1}{I}$

$R_2 = \frac{U_2}{I}$

Подставим эти выражения в соотношение для сопротивлений:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1/I}{U_2/I} = \frac{U_1}{U_2}$

Следовательно, искомое соотношение количеств теплоты равно соотношению падений напряжений на проволоках.

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{U_1}{U_2}$

Из графика находим значения падений напряжений $U_1$ и $U_2$:

$U_1 = 3 \text{ В}$

$U_2 = 9 \text{ В} - 3 \text{ В} = 6 \text{ В}$

Теперь можем вычислить соотношение:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{3 \text{ В}}{6 \text{ В}} = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: соотношение количеств теплоты $\frac{Q_1}{Q_2}$ равно 0.5.