Номер 3, страница 128 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*3. Каково общее сопротивление цепи (рис. 26.11), если $R_1 = R_2 = 4 \text{ Ом}$, $R_3 = 6 \text{ Ом}$, $R_4 = 12 \text{ Ом}$?

(Ответ: $R = 4.8 \text{ Ом}$)

Рис. 26.11

Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 4$ Ом

$R_3 = 6$ Ом

$R_4 = 12$ Ом

Найти:

$R$ - общее сопротивление цепи.

Решение:

Электрическая цепь на рисунке представляет собой смешанное соединение резисторов. Для нахождения общего сопротивления цепи ($R$) разобьем ее на более простые участки и рассчитаем их сопротивления поочередно.

1. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{12}$. Формула для расчета сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим значения:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Отсюда $R_{12} = 2$ Ом. Поскольку сопротивления $R_1$ и $R_2$ равны, можно было также использовать формулу $R_{12} = R_1 / 2 = 4 / 2 = 2$ Ом.

2. Участок с эквивалентным сопротивлением $R_{12}$ соединен последовательно с резистором $R_3$. Найдем сопротивление этой верхней ветви, обозначим его $R_{верх}$. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{верх} = R_{12} + R_3 = 2 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 8$ Ом.

3. Теперь вся цепь состоит из двух параллельных ветвей: верхней с сопротивлением $R_{верх}$ и нижней, состоящей из резистора $R_4$. Общее сопротивление всей цепи $R$ найдем по формуле для параллельного соединения этих двух ветвей:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_4}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 24:

$\frac{1}{R} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$

Из этого выражения находим искомое общее сопротивление $R$:

$R = \frac{24}{5} = 4,8$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи составляет 4,8 Ом.