Номер 4, страница 128 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*4. Определите общее сопротивление цепи и общее напряжение цепи (рис. 26.12), если ток в $R_1$ равен $1 \text{ А}$.

(Ответ: $12 \text{ Ом}$; $24 \text{ В}$)

Рис. 26.11

Рис. 26.12

Дано:

Схема электрической цепи, показанная на рис. 26.12, состоит из трех последовательно соединенных групп резисторов.

Группа I: два резистора по $10 \text{ Ом}$, соединенные параллельно.

Группа II: три резистора $12 \text{ Ом}$, $6 \text{ Ом}$ и $12 \text{ Ом}$, соединенные параллельно.

Группа III: два резистора $6 \text{ Ом}$ и $12 \text{ Ом}$, соединенные параллельно.

Ток в одном из резисторов группы I, который в условии назван $R_1$, равен $I_1 = 1 \text{ А}$.

Найти:

$R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

$U_{общ}$ — общее напряжение цепи.

Решение:

Сначала определим общее сопротивление цепи $R_{общ}$. Для этого рассчитаем эквивалентное сопротивление каждой группы резисторов, а затем сложим их, так как группы соединены последовательно.

Эквивалентное сопротивление первой группы ($R_{I}$), состоящей из двух параллельно соединенных резисторов по $10 \text{ Ом}$:

$R_{I} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5 \text{ Ом}$.

Эквивалентное сопротивление второй группы ($R_{II}$), состоящей из трех параллельно соединенных резисторов ($12 \text{ Ом}$, $6 \text{ Ом}$ и $12 \text{ Ом}$):

$\frac{1}{R_{II}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1 + 2 + 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \text{ Ом}^{-1}$.

Отсюда $R_{II} = 3 \text{ Ом}$.

Эквивалентное сопротивление третьей группы ($R_{III}$), состоящей из двух параллельно соединенных резисторов ($6 \text{ Ом}$ и $12 \text{ Ом}$):

$R_{III} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \text{ Ом}$.

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных групп:

$R_{общ} = R_{I} + R_{II} + R_{III} = 5 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$.

Теперь определим общее напряжение цепи $U_{общ}$. Для этого найдем общий ток в цепи $I_{общ}$.

По условию, ток в одном из резисторов первой группы равен $1 \text{ А}$. Поскольку оба резистора в этой группе имеют одинаковое сопротивление ($10 \text{ Ом}$), ток, протекающий через них, будет одинаковым. Следовательно, ток через второй резистор также равен $1 \text{ А}$.

Общий ток в цепи $I_{общ}$ равен сумме токов в параллельных ветвях первого блока, так как блоки соединены последовательно:

$I_{общ} = 1 \text{ А} + 1 \text{ А} = 2 \text{ А}$.

Используя закон Ома для всей цепи, найдем общее напряжение:

$U_{общ} = I_{общ} \cdot R_{общ} = 2 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 24 \text{ В}$.

Ответ: общее сопротивление цепи $R_{общ} = 12 \text{ Ом}$, общее напряжение цепи $U_{общ} = 24 \text{ В}$.