Номер 5, страница 128 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*5. Рассчитайте общее сопротивление каждого соединения (рис. 26.13), если $R_1 = R_2 = 4$ Ом, $R_3 = R_4 = R_5 = 8$ Ом, $R_6 = 15$ Ом.

(Ответ: а) 16 Ом; б) 1,6 Ом; в) 25,7 Ом)

Рис. 26.13

Дано:

$R_1 = R_2 = 4$ Ом

$R_3 = R_4 = R_5 = 8$ Ом

$R_6 = 15$ Ом

Найти:

Общее сопротивление для каждой схемы: $R_а$, $R_б$, $R_в$ - ?

Решение:

а)

В схеме а, несмотря на способ ее изображения, все три резистора ($R_1$, $R_3$ и $R_2$) соединены последовательно. Ток, входя в один из выводов, последовательно проходит через каждый из резисторов, прежде чем выйти из другого вывода. Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

Формула для расчета общего сопротивления при последовательном соединении:

$R_а = R_1 + R_3 + R_2$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R_а = 4 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$

Ответ: 16 Ом.

б)

В схеме б резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из резисторов.

Формула для расчета общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_б} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим значения и произведем расчеты, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_б} = \frac{1}{4 \text{ Ом}} + \frac{1}{4 \text{ Ом}} + \frac{1}{8 \text{ Ом}} = \frac{2}{8 \text{ Ом}} + \frac{2}{8 \text{ Ом}} + \frac{1}{8 \text{ Ом}} = \frac{2+2+1}{8 \text{ Ом}} = \frac{5}{8 \text{ Ом}}$

Теперь найдем искомое сопротивление $R_б$:

$R_б = \frac{8}{5} \text{ Ом} = 1,6 \text{ Ом}$

Ответ: 1,6 Ом.

в)

Схема в представляет собой смешанное соединение резисторов. Общее сопротивление $R_в$ складывается из последовательно соединенных участков: резистора $R_1$, резистора $R_2$, блока из трех параллельно соединенных резисторов ($R_3$, $R_4$, $R_5$) и резистора $R_6$.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление $R_{345}$ для участка с параллельным соединением резисторов $R_3$, $R_4$ и $R_5$.

$\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}$

Так как $R_3=R_4=R_5=8$ Ом, получаем:

$\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{8 \text{ Ом}} + \frac{1}{8 \text{ Ом}} + \frac{1}{8 \text{ Ом}} = \frac{3}{8 \text{ Ом}}$

$R_{345} = \frac{8}{3} \text{ Ом}$

Теперь, когда мы знаем сопротивление параллельного участка, мы можем найти общее сопротивление всей цепи, суммируя сопротивления всех последовательных частей:

$R_в = R_1 + R_2 + R_{345} + R_6$

Подставим все известные значения:

$R_в = 4 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + \frac{8}{3} \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}$

$R_в = (4+4+15) \text{ Ом} + \frac{8}{3} \text{ Ом} = 23 \text{ Ом} + \frac{8}{3} \text{ Ом}$

Приведем к общему знаменателю:

$R_в = \frac{23 \cdot 3}{3} \text{ Ом} + \frac{8}{3} \text{ Ом} = \frac{69}{3} \text{ Ом} + \frac{8}{3} \text{ Ом} = \frac{77}{3} \text{ Ом}$

Преобразуем в десятичную дробь и округлим:

$R_в \approx 25,67 \text{ Ом} \approx 25,7 \text{ Ом}$

Ответ: $\approx 25,7$ Ом.