Номер 1, страница 128 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

1. Цепь состоит из двух последовательно соединенных резисторов сопротивлениями $4 \text{ Ом}$ и $12 \text{ Ом}$. Сила тока в первом резисторе равна $1,2 \text{ А}$. Каково напряжение на каждом резисторе и общее напряжение? (Ответ: $4,8 \text{ В}$; $14,4 \text{ В}$; $19,2 \text{ В}$)

1. Дано:

$R_1 = 4$ Ом
$R_2 = 12$ Ом
$I_1 = 1,2$ А

Найти:

$U_1$ - ?
$U_2$ - ?
$U_{общ}$ - ?

Решение:

Поскольку резисторы соединены последовательно, сила тока во всех участках цепи одинакова. Следовательно, сила тока во втором резисторе и общая сила тока в цепи также равны 1,2 А.

$I = I_1 = I_2 = 1,2$ А

Для нахождения напряжения на каждом резисторе воспользуемся законом Ома для участка цепи, который гласит, что напряжение равно произведению силы тока на сопротивление ($U = I \cdot R$).

Напряжение на первом резисторе:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 1,2 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 4,8 \text{ В}$

Напряжение на втором резисторе:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 1,2 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 14,4 \text{ В}$

Общее напряжение в цепи при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных участках цепи.

$U_{общ} = U_1 + U_2 = 4,8 \text{ В} + 14,4 \text{ В} = 19,2 \text{ В}$

Ответ: напряжение на первом резисторе $U_1 = 4,8$ В, на втором резисторе $U_2 = 14,4$ В, общее напряжение $U_{общ} = 19,2$ В.

2. Имея три одинаковых резистора сопротивлением $R = 12$ Ом, можно получить различные общие сопротивления, комбинируя их последовательное и параллельное соединение. Рассмотрим все возможные варианты:

а) Все три резистора соединены последовательно.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

$R_{общ} = R + R + R = 3R = 3 \cdot 12 \text{ Ом} = 36 \text{ Ом}$

б) Все три резистора соединены параллельно.

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

$R_{общ} = \frac{R}{3} = \frac{12 \text{ Ом}}{3} = 4 \text{ Ом}$

в) Два резистора соединены параллельно, а третий — последовательно к ним (смешанное соединение).

Сначала находим сопротивление параллельно соединенных резисторов ($R_{1,2}$):

$R_{1,2} = \frac{R}{2} = \frac{12 \text{ Ом}}{2} = 6 \text{ Ом}$

Затем добавляем последовательно соединенный третий резистор:

$R_{общ} = R_{1,2} + R = 6 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} = 18 \text{ Ом}$

г) Два резистора соединены последовательно, а третий — параллельно им (смешанное соединение).

Сначала находим сопротивление последовательно соединенных резисторов ($R_{1,2}$):

$R_{1,2} = R + R = 12 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$

Затем находим общее сопротивление, соединяя этот участок параллельно с третьим резистором:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1,2}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{24} + \frac{1}{12} = \frac{1 + 2}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$

$R_{общ} = 8 \text{ Ом}$

Ответ: можно получить сопротивления 4 Ом, 8 Ом, 18 Ом и 36 Ом.