Номер 3, страница 125 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

3. Как изменится сопротивление медной проволоки, если сложить ее пополам?

Дано:

Изначальная длина проволоки: $L_1$
Изначальная площадь поперечного сечения: $S_1$
Изначальное сопротивление проволоки: $R_1$
Удельное сопротивление материала (медь): $\rho$
Действие: проволоку сложили пополам.

Найти:

Во сколько раз изменится сопротивление проволоки, т.е. найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $L$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Изначальное сопротивление медной проволоки было:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

Когда проволоку складывают пополам, ее длина уменьшается в два раза. Новая длина $L_2$ составит:

$L_2 = \frac{L_1}{2}$

Одновременно с этим, так как проволока сложена вдвое, ее эффективная площадь поперечного сечения удваивается. Новая площадь $S_2$ будет равна:

$S_2 = 2 \cdot S_1$

Теперь рассчитаем новое сопротивление $R_2$ с учетом изменившихся длины и площади:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}$

Подставим в эту формулу выражения для $L_2$ и $S_2$:

$R_2 = \rho \frac{L_1/2}{2S_1} = \rho \frac{L_1}{2 \cdot 2S_1} = \rho \frac{L_1}{4S_1}$

Чтобы сравнить новое сопротивление с исходным, вынесем множитель $\frac{1}{4}$:

$R_2 = \frac{1}{4} \cdot \left(\rho \frac{L_1}{S_1}\right)$

Так как выражение в скобках равно первоначальному сопротивлению $R_1$, получаем:

$R_2 = \frac{1}{4} R_1$

Это показывает, что сопротивление уменьшилось в 4 раза. Найдем искомое отношение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_1}{\frac{1}{4}R_1} = 4$

Ответ: Сопротивление медной проволоки уменьшится в 4 раза.