Номер 5, страница 122 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*5. Электрическая лампочка, рассчитанная на напряжение 12 В и силу тока 0,3 А, подключена к источнику медным проводом длиной 30 см и сечением 0,34 мм². Начертите схему подключения лампочки к источнику. Каковы сопротивления лампочки и проволоки? При какой длине провода его сопротивление стало бы равно сопротивлению лампы?

(Ответ: $R_{пр} = 1,5 \text{ мОм}$; $R_л = 40 \text{ Ом}$; 800 м)

Начертите схему подключения лампочки к источнику.

Схема представляет собой простую последовательную электрическую цепь, состоящую из источника тока, электрической лампочки и соединительных проводов.

Здесь источник тока (слева) соединен проводами с электрической лампочкой (справа).

Каковы сопротивления лампочки и проволоки?

Дано:

Напряжение на лампочке, $U_л = 12$ В
Сила тока в цепи, $I = 0,3$ А
Длина медного провода, $l_{пр} = 30$ см
Площадь поперечного сечения провода, $S_{пр} = 0,34$ мм²
Удельное сопротивление меди, $\rho_{Cu} \approx 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Перевод в систему СИ:
$l_{пр} = 30 \text{ см} = 0,3$ м
$S_{пр} = 0,34 \text{ мм}^2 = 0,34 \cdot 10^{-6}$ м²

Найти:

Сопротивление лампочки, $R_л$ - ?
Сопротивление проволоки, $R_{пр}$ - ?

Решение:

1. Сопротивление лампочки ($R_л$) найдем, используя закон Ома для участка цепи: $R_л = \frac{U_л}{I}$
Подставим числовые значения: $R_л = \frac{12 \text{ В}}{0,3 \text{ А}} = 40 \text{ Ом}$

2. Сопротивление медной проволоки ($R_{пр}$) рассчитаем по формуле зависимости сопротивления от размеров проводника и материала: $R_{пр} = \rho_{Cu} \frac{l_{пр}}{S_{пр}}$
Подставим значения в системе СИ: $R_{пр} = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0,3 \text{ м}}{0,34 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1,7 \cdot 0,3}{0,34} \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 0,015 \text{ Ом}$
Переведем результат в миллиомы (мОм): $0,015 \text{ Ом} = 15 \text{ мОм}$
(Примечание: Указанный в задаче ответ $R_{пр} = 1,5$ мОм, скорее всего, содержит опечатку. Расчеты для следующего вопроса подтверждают, что исходные данные в условии задачи верны.)

Ответ: сопротивление лампочки $R_л = 40$ Ом, сопротивление проволоки $R_{пр} = 15$ мОм.

При какой длине провода его сопротивление стало бы равно сопротивлению лампы?

Решение:

Нам необходимо найти длину провода $l'_{пр}$, при которой его сопротивление $R'_{пр}$ будет равно сопротивлению лампы $R_л$. $R'_{пр} = R_л = 40 \text{ Ом}$
Воспользуемся формулой для сопротивления проводника: $R'_{пр} = \rho_{Cu} \frac{l'_{пр}}{S_{пр}}$
Выразим из этой формулы искомую длину $l'_{пр}$: $l'_{пр} = \frac{R'_{пр} \cdot S_{пр}}{\rho_{Cu}}$
Подставим числовые значения, используя данные в системе СИ: $l'_{пр} = \frac{40 \text{ Ом} \cdot 0,34 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$
$l'_{пр} = \frac{40 \cdot 0,34}{1,7} \cdot 10^{-6 - (-8)} \text{ м} = \frac{40 \cdot 0,34}{1,7} \cdot 10^2 \text{ м}$
Так как $\frac{0,34}{1,7} = 0,2$, то: $l'_{пр} = 40 \cdot 0,2 \cdot 100 \text{ м} = 8 \cdot 100 \text{ м} = 800 \text{ м}$
(Примечание: Полученное значение 800 м совпадает с ответом, приведенным в задаче, что подтверждает корректность исходных данных для сечения $S_{пр}$ и сопротивления лампы $R_л$, а также указывает на опечатку в ответе для $R_{пр}$.)

Ответ: сопротивление провода станет равным сопротивлению лампы при длине 800 м.