Номер 1, страница 121 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*1. Как изменится сопротивление стальной проволоки, если от нее отрезать $\frac{1}{4}$ часть?

(Ответ: уменьшится в 1,33 раза)

*1. Дано:

$l_1$ — первоначальная длина проволоки.
Отрезали $\frac{1}{4}$ часть проволоки.

Найти:

Во сколько раз изменится сопротивление, то есть найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала проводника, $l$ — его длина, а $S$ — площадь поперечного сечения.

В данном случае материалом проволоки является сталь, поэтому удельное сопротивление $\rho$ не изменяется. Площадь поперечного сечения $S$ также остается постоянной, так как мы только отрезаем часть проволоки, не изменяя ее толщину. Таким образом, сопротивление проволоки прямо пропорционально ее длине: $R \sim l$.

Первоначальное сопротивление проволоки $R_1$ с длиной $l_1$ было: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$

После того как от проволоки отрезали $\frac{1}{4}$ ее части, новая длина $l_2$ составила: $l_2 = l_1 - \frac{1}{4}l_1 = (1 - \frac{1}{4})l_1 = \frac{3}{4}l_1$

Новое сопротивление проволоки $R_2$ будет равно: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{\frac{3}{4}l_1}{S} = \frac{3}{4} (\rho \frac{l_1}{S})$

Подставив в это выражение $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$, получим связь между новым и старым сопротивлением: $R_2 = \frac{3}{4} R_1$

Чтобы узнать, во сколько раз изменилось сопротивление, найдем отношение первоначального сопротивления $R_1$ к новому сопротивлению $R_2$: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_1}{\frac{3}{4}R_1} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$

Преобразуем дробь в десятичное число: $\frac{4}{3} \approx 1,33$

Так как отношение $\frac{R_1}{R_2}$ больше единицы, это означает, что первоначальное сопротивление было больше нового. Следовательно, сопротивление проволоки уменьшилось.

Ответ: сопротивление стальной проволоки уменьшится примерно в 1,33 раза.