Номер 11, страница 189 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*11. Человек ростом 1,79 м находится в 5 м от дерева высотой 12 м. На каком расстоянии от себя человек должен положить на землю плоское зеркало, чтобы видеть в нем изображение вершины дерева?

(Ответ: 65 см)

*11. Дано:

Рост человека $h_ч = 1,79$ м

Высота дерева $h_д = 12$ м

Расстояние между человеком и деревом $L = 5$ м

Все данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Расстояние от человека до зеркала $x$ - ?

Решение:

Для того чтобы человек увидел в зеркале вершину дерева, луч света от вершины должен отразиться от зеркала и попасть в глаз человека. Рассмотрим геометрическую схему этого процесса. Пусть зеркало лежит на земле в точке О. Человек стоит в точке Ч, а дерево — в точке Д. Глаза человека находятся на высоте $h_ч$, а вершина дерева — на высоте $h_д$.

Из закона отражения света следует, что угол падения луча на зеркало равен углу отражения. В нашем случае это означает, что угол, который образует луч от вершины дерева до зеркала с перпендикуляром к земле, равен углу, который образует отраженный луч от зеркала до глаз человека с тем же перпендикуляром. Это также означает, что углы между лучами и поверхностью зеркала (земли) равны.

Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован ростом человека (катет $h_ч$), расстоянием от человека до зеркала (катет $x$) и лучом света от зеркала до глаз. Второй треугольник образован высотой дерева (катет $h_д$), расстоянием от дерева до зеркала (катет $L-x$) и лучом света от вершины дерева до зеркала.

Эти два прямоугольных треугольника подобны по двум углам (один угол прямой, а другой — угол при зеркале). Из подобия треугольников следует пропорциональность их катетов:

$\frac{h_ч}{h_д} = \frac{x}{L-x}$

Выразим из этой пропорции искомое расстояние $x$:

$h_ч \cdot (L-x) = h_д \cdot x$

$h_ч \cdot L - h_ч \cdot x = h_д \cdot x$

$h_ч \cdot L = h_д \cdot x + h_ч \cdot x$

$h_ч \cdot L = x \cdot (h_д + h_ч)$

$x = \frac{h_ч \cdot L}{h_д + h_ч}$

Подставим числовые значения:

$x = \frac{1,79 \text{ м} \cdot 5 \text{ м}}{12 \text{ м} + 1,79 \text{ м}} = \frac{8,95 \text{ м}^2}{13,79 \text{ м}} \approx 0,649$ м

Переведем результат в сантиметры:

$0,649 \text{ м} = 64,9 \text{ см} \approx 65 \text{ см}$

Ответ: человек должен положить зеркало на расстоянии примерно 65 см от себя.