Номер 6, страница 189 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

6. Сколько изображений светящейся точки получится в системе из двух плоских зеркал, образующих двугранный угол $60^\circ$? Приведите графическое доказательство.

(Ответ: 5)

Дано:

Двугранный угол между двумя плоскими зеркалами $\alpha = 60°$.

Найти:

Число изображений светящейся точки $N$.

Решение:

Для определения числа изображений $N$, даваемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу, можно использовать формулу:

$N = \frac{360°}{\alpha} - 1$

Эта формула применима в случаях, когда отношение $k = \frac{360°}{\alpha}$ является целым числом.

В данном случае:

$k = \frac{360°}{60°} = 6$

Так как $k=6$ — целое число, формула применима. Число изображений будет:

$N = k - 1 = 6 - 1 = 5$

Приведите графическое доказательство.

Графическое построение подтверждает этот результат. Все изображения светящейся точки $S$ и сама точка лежат на окружности с центром в точке пересечения зеркал $O$ и радиусом $R=OS$.

Представим плоскость, разделенную линиями зеркал и их продолжениями. Так как угол между зеркалами равен $60°$, вся плоскость вокруг точки их пересечения $O$ делится на $360°/60° = 6$ равных секторов.

1. Исходная светящаяся точка $S$ находится в одном из этих секторов (назовем его сектор 1).

2. Каждое зеркало создает мнимое изображение первого порядка. Зеркало M1 создает изображение $S_1$ в соседнем секторе (сектор 6), а зеркало M2 создает изображение $S_2$ в другом соседнем секторе (сектор 2).

3. Эти первые изображения, в свою очередь, служат объектами для другого зеркала. Изображение $S_1$ отражается в зеркале M2, создавая изображение второго порядка $S_3$ (в секторе 5). Изображение $S_2$ отражается в зеркале M1, создавая изображение $S_4$ (в секторе 3).

4. Процесс продолжается. Изображение $S_3$ отражается в зеркале M1, а изображение $S_4$ — в зеркале M2. Когда отношение $\frac{360°}{\alpha}$ является четным числом (как в нашем случае, 6), обе эти последовательности отражений приводят к одному и тому же конечному изображению $S_5$, которое располагается в последнем свободном секторе (сектор 4), диаметрально противоположном исходной точке $S$.

Таким образом, помимо самой точки $S$ в секторе 1, мы получаем 5 мнимых изображений ($S_1, S_2, S_3, S_4, S_5$) в остальных 5 секторах. Общее число изображений равно 5.

Ответ: 5.