Номер 5, страница 188 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

5. На какой угол повернется луч, отраженный от плоского зеркала, при повороте зеркала на $20^\circ$?

(Ответ: на $40^\circ$)

5. Дано:

Угол поворота зеркала, $\theta = 20^\circ$.

Найти:

Угол поворота отраженного луча, $\phi$.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча на зеркальную поверхность равен углу отражения. Углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали), восстановленного к поверхности в точке падения луча.

Пусть в начальном положении луч падает на зеркало под углом $\alpha_1$ к нормали $N_1$. Отраженный луч уходит под углом $\beta_1 = \alpha_1$ к той же нормали.

Затем зеркало поворачивают на угол $\theta$. Вместе с зеркалом на тот же угол $\theta$ поворачивается и нормаль. Ее новое положение — $N_2$. Направление падающего луча при этом не меняется.

Новый угол падения $\alpha_2$ — это угол между падающим лучом и новой нормалью $N_2$. В зависимости от направления поворота, он будет равен $\alpha_2 = \alpha_1 + \theta$ или $\alpha_2 = \alpha_1 - \theta$. Для дальнейшего вывода это не имеет значения. Выберем вариант $\alpha_2 = \alpha_1 + \theta$.

Новый угол отражения $\beta_2$ будет равен новому углу падения: $\beta_2 = \alpha_2 = \alpha_1 + \theta$.

Найдем угол поворота $\phi$ отраженного луча. Это разница между конечным и начальным направлениями отраженного луча. Удобно отсчитывать все углы от какого-либо неподвижного направления, например, от начальной нормали $N_1$.

Начальный отраженный луч был отклонен от $N_1$ на угол $\alpha_1$.

Новый отраженный луч отклонен от новой нормали $N_2$ на угол $\alpha_2$, а сама нормаль $N_2$ отклонена от $N_1$ на угол $\theta$. Следовательно, полный угол отклонения нового отраженного луча от начальной нормали $N_1$ равен сумме этих углов: $\theta + \alpha_2 = \theta + (\alpha_1 + \theta) = \alpha_1 + 2\theta$.

Угол поворота отраженного луча $\phi$ равен разности между его конечным и начальным угловыми положениями (относительно $N_1$):

$\phi = (\alpha_1 + 2\theta) - \alpha_1 = 2\theta$

Этот результат показывает, что при повороте зеркала на некоторый угол, отраженный луч поворачивается на удвоенный угол в ту же сторону. Это известное свойство плоского зеркала.

Подставим числовые значения из условия:

$\phi = 2 \cdot \theta = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$

Ответ: луч, отраженный от плоского зеркала, повернется на $40^\circ$.