Номер 3, страница 187 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

3. Какое зеркало называется плоским?

3. Какое зеркало называется плоским?

Плоским зеркалом называется зеркало, отражающая поверхность которого представляет собой плоскость. Такие зеркала создают мнимое, прямое (неперевернутое) изображение, равное по размеру предмету. Изображение в плоском зеркале находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед ним, и является симметричным предмету относительно плоскости зеркала.

Ответ: Плоское зеркало — это зеркало с плоской отражающей поверхностью.

*4. Как вывести формулу плоского зеркала?

Дано:

Точечный источник света $S$, расположенный перед плоским зеркалом.

Найти:

Формулу плоского зеркала, то есть соотношение между расстоянием от предмета до зеркала $d$ и расстоянием от изображения до зеркала $f$.

Решение:

Формулу плоского зеркала можно вывести из законов геометрической оптики. Рассмотрим построение изображения точечного источника света $S$.
1. Пусть $S$ — точечный предмет, расположенный на расстоянии $d$ от плоского зеркала. Проведем из точки $S$ перпендикуляр $SO$ к плоскости зеркала. Тогда длина отрезка $SO$ равна $d$. Изображение $S'$ будет лежать на продолжении этого перпендикуляра за зеркалом.
2. Для нахождения положения изображения $S'$ воспользуемся двумя лучами, выходящими из точки $S$.
- Первый луч $SO$ падает на зеркало перпендикулярно. Угол падения равен нулю, следовательно, угол отражения также равен нулю. Луч отразится и пойдет обратно по тому же пути $OS$. Его продолжение за зеркалом лежит на прямой $S'O$.
- Второй луч $SP$ падает на зеркало в произвольной точке $P$ под углом падения $\alpha$ к нормали $PN$, проведенной в точке падения. Согласно закону отражения света, луч отразится под углом отражения $\beta = \alpha$ и пойдет по направлению $PE$ (где $E$ — глаз наблюдателя).
3. Наблюдателю кажется, что отраженный луч $PE$ исходит из точки $S'$, которая лежит на продолжении луча $PE$ за зеркалом. Таким образом, точки $S'$, $P$ и $E$ лежат на одной прямой.
4. Рассмотрим геометрию построения. Прямая $SS'$ (на которой лежат точки $S$, $O$, $S'$) параллельна нормали $PN$, так как обе перпендикулярны плоскости зеркала.
5. Рассмотрим два прямоугольных треугольника: $\triangle SOP$ и $\triangle S'OP$. Они оба имеют прямой угол при вершине $O$ и общую сторону $OP$.
6. Прямая $SP$ является секущей для параллельных прямых $SS'$ и $PN$. Следовательно, накрест лежащие углы равны: $\angle OSP = \angle SPN = \alpha$.
7. Прямая $S'P$ (продолжение луча $PE$) также является секущей для параллельных прямых $SS'$ и $PN$. Угол $\angle OS'P$ и угол $\angle S'PN$ являются накрест лежащими, поэтому $\angle OS'P = \angle S'PN$.
8. Углы $\angle EPN$ (угол отражения) и $\angle S'PN$ являются вертикальными. Следовательно, $\angle S'PN = \angle EPN = \beta$.
9. Так как по закону отражения $\alpha = \beta$, то из шагов 7 и 8 следует, что $\angle OS'P = \alpha$.
10. Теперь у нас есть $\angle OSP = \alpha$ и $\angle OS'P = \alpha$, то есть $\angle OSP = \angle OS'P$.
11. Сравним треугольники $\triangle SOP$ и $\triangle S'OP$. В них:
- Сторона $OP$ — общая.
- $\angle SOP = \angle S'OP = 90^\circ$.
- $\angle OSP = \angle OS'P$ (как доказано выше).
Треугольники равны по катету и прилежащему острому углу (или по стороне и двум прилежащим углам, если считать угол при вершине P). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $SO = S'O$.
12. Обозначив расстояние от предмета до зеркала $d = SO$ и расстояние от изображения до зеркала $f = S'O$, получаем $d = f$.
В оптике принято считать расстояние до мнимого изображения отрицательным. Поэтому формула плоского зеркала записывается как $f = -d$.

Альтернативный вывод можно сделать из общей формулы для сферических зеркал:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$, где $F$ — фокусное расстояние.
Плоское зеркало можно рассматривать как предельный случай сферического зеркала, у которого радиус кривизны $R \to \infty$. Фокусное расстояние $F = R/2$ также стремится к бесконечности. Тогда $\frac{1}{F} \to 0$.
Формула принимает вид: $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = 0$, откуда следует, что $f = -d$.

Ответ: Формула плоского зеркала имеет вид $f = -d$, где $d$ — расстояние от предмета до зеркала, а $f$ — расстояние от изображения до зеркала. Знак минус указывает на то, что изображение является мнимым и находится по другую сторону от зеркала на том же расстоянии, что и предмет.