Номер 4, страница 187 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*4. Как вывести формулу плоского зеркала?

*4. Как вывести формулу плоского зеркала?

Решение

Формулу плоского зеркала можно получить как частный случай общей формулы для сферического зеркала. Формула сферического зеркала связывает расстояние от предмета до зеркала ($d$), расстояние от изображения до зеркала ($f'$) и фокусное расстояние зеркала ($F$):

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$

Фокусное расстояние $F$, в свою очередь, связано с радиусом кривизны зеркала $R$ соотношением:

$F = \frac{R}{2}$

Плоское зеркало можно представить как сферическое зеркало с бесконечно большим радиусом кривизны ($R \rightarrow \infty$). В этом случае его фокусное расстояние также будет стремиться к бесконечности:

$F = \frac{\infty}{2} = \infty$

Подставим это значение в общую формулу сферического зеркала:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{\infty}$

Так как величина, обратная бесконечности, стремится к нулю ($\frac{1}{\infty} \rightarrow 0$), уравнение упрощается:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = 0$

Перенесем один из членов уравнения в правую часть:

$\frac{1}{f'} = -\frac{1}{d}$

Отсюда получаем формулу плоского зеркала:

$f' = -d$

Эта формула показывает, что расстояние от изображения до зеркала ($f'$) по модулю равно расстоянию от предмета до зеркала ($d$). Знак «минус» указывает на то, что изображение является мнимым (расположено с противоположной стороны зеркала, где лучи света на самом деле не пересекаются) и прямым.

Ответ: Формула плоского зеркала $f' = -d$ выводится из общей формулы сферического зеркала $\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$ при условии, что радиус кривизны плоского зеркала $R$ и его фокусное расстояние $F$ бесконечно велики ($R \rightarrow \infty$, $F \rightarrow \infty$).