Номер 2, страница 54 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2. Что будет дольше плавиться — лёд или сталь, взятые при температуре плавления, если их массы и количества теплоты, подводимые в единицу времени, одинаковы?

Дано:

Два тела: лёд и сталь.

$m_{л} = m_{с} = m$ (массы льда и стали одинаковы)

Тела находятся при своих температурах плавления.

$P_{л} = P_{с} = P$ (мощность подвода теплоты одинакова, т.е. количество теплоты, подводимое в единицу времени, одинаково).

Справочные данные:

Удельная теплота плавления льда: $\lambda_{л} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота плавления стали: $\lambda_{с} \approx 0.84 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (значение для стали может варьироваться в зависимости от марки, но в любом случае оно значительно меньше, чем у льда).

Найти:

Сравнить время плавления льда $t_{л}$ и стали $t_{с}$.

Решение:

Процесс плавления происходит при постоянной температуре (температуре плавления). Количество теплоты $Q$, которое необходимо сообщить телу массой $m$ для его полного плавления, определяется по формуле: $$Q = \lambda \cdot m$$ где $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества.

Для полного плавления льда потребуется количество теплоты: $$Q_{л} = \lambda_{л} \cdot m$$ Для полного плавления стали потребуется количество теплоты: $$Q_{с} = \lambda_{с} \cdot m$$

По условию, количество теплоты, подводимое к телам в единицу времени, одинаково. Это означает, что мощность нагревателей $P$ одинакова. Мощность связана с количеством теплоты $Q$ и временем $t$ соотношением: $$P = \frac{Q}{t}$$ Из этой формулы можно выразить время, за которое подводится теплота $Q$: $$t = \frac{Q}{P}$$

Таким образом, время, необходимое для плавления льда и стали, равно: $$t_{л} = \frac{Q_{л}}{P} = \frac{\lambda_{л} \cdot m}{P}$$ $$t_{с} = \frac{Q_{с}}{P} = \frac{\lambda_{с} \cdot m}{P}$$

Чтобы сравнить время плавления $t_{л}$ и $t_{с}$, необходимо сравнить величины, от которых они зависят. Так как по условию масса $m$ и мощность $P$ одинаковы для обоих случаев, время плавления $t$ прямо пропорционально удельной теплоте плавления $\lambda$.

Сравним удельные теплоты плавления льда и стали, используя справочные данные: $$\lambda_{л} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$$ $$\lambda_{с} \approx 0.84 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$$ Очевидно, что $\lambda_{л} > \lambda_{с}$.

Поскольку удельная теплота плавления льда больше, чем у стали, для плавления одинаковой массы льда потребуется большее количество теплоты ($Q_{л} > Q_{с}$). Так как теплота подводится с одинаковой скоростью (мощностью), то на плавление льда уйдёт больше времени. $$t_{л} > t_{с}$$

Ответ: Лёд будет плавиться дольше, чем сталь.