Номер 3, страница 90 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

3. Количество теплоты, отданное в атмосферу тепловым двигателем за один цикл, равно 15 кДж. КПД двигателя 15%. Определите количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя.

3. Дано:

Количество теплоты, отданное холодильнику, $Q_х = 15 \text{ кДж}$

КПД двигателя, $\eta = 15\%$

Перевод в систему СИ:

$Q_х = 15 \times 10^3 \text{ Дж} = 15000 \text{ Дж}$

$\eta = 15\% = 0.15$

Найти:

Количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_н$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A$, совершенной двигателем за цикл, к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя за этот же цикл:

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Полезная работа, совершаемая двигателем, согласно первому закону термодинамики для циклических процессов, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_н$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_х$):

$A = Q_н - Q_х$

Подставим выражение для работы $A$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н}$

Эту формулу можно преобразовать к виду:

$\eta = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

Из этого соотношения выразим искомую величину $Q_н$:

$\frac{Q_х}{Q_н} = 1 - \eta$

$Q_н = \frac{Q_х}{1 - \eta}$

Теперь мы можем подставить известные числовые значения в полученную формулу для расчета. Удобнее производить расчеты в кДж, так как ответ также будет в кДж.

$Q_н = \frac{15 \text{ кДж}}{1 - 0.15} = \frac{15 \text{ кДж}}{0.85}$

$Q_н \approx 17.647 \text{ кДж}$

Округляя результат до десятых, получаем:

$Q_н \approx 17.6 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя, составляет примерно $17.6 \text{ кДж}$.