Страница 90 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Количество теплоты, полученное рабочим телом теплового двигателя от нагревателя, равно $35\text{ кДж}$. За то же время холодильнику было передано $75\%$ полученной энергии. Найдите КПД двигателя и совершённую им работу.

1. Дано:

Количество теплоты от нагревателя $Q_н = 35 \text{ кДж}$

$Q_н = 35 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Количество теплоты, переданное холодильнику, $Q_х$, составляет 75% от $Q_н$.

Найти:

КПД двигателя $\eta$

Совершённая работа $A$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется отношением полезной работы $A$, совершённой двигателем, к количеству теплоты $Q_н$, полученной от нагревателя.

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Согласно первому закону термодинамики для теплового двигателя, работа $A$ равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_н$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_х$):

$A = Q_н - Q_х$

Используя это соотношение, мы можем выразить КПД через количество теплоты:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

По условию задачи, холодильнику было передано 75% полученной энергии. Это означает, что $Q_х$ составляет 0,75 от $Q_н$:

$Q_х = 0.75 \cdot Q_н$

Отсюда следует, что отношение $\frac{Q_х}{Q_н} = 0.75$.

Теперь можем рассчитать КПД:

$\eta = 1 - 0.75 = 0.25$

Для выражения в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$

Далее найдём совершённую двигателем работу $A$. Для этого сначала вычислим количество теплоты, отданное холодильнику:

$Q_х = 0.75 \cdot Q_н = 0.75 \cdot 35 \text{ кДж} = 26.25 \text{ кДж}$

Теперь вычислим работу как разность теплот:

$A = Q_н - Q_х = 35 \text{ кДж} - 26.25 \text{ кДж} = 8.75 \text{ кДж}$

Также работу можно было найти через КПД:

$A = \eta \cdot Q_н = 0.25 \cdot 35 \text{ кДж} = 8.75 \text{ кДж}$

Ответ: КПД двигателя равен 25%, совершённая работа составляет 8,75 кДж.

2. Тепловой двигатель с КПД $12\%$ совершает за цикл работу $150$ Дж. Определите количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

2. Дано:

КПД, $\eta = 12\% = 0.12$

Работа за цикл, $A = 150$ Дж

Найти:

Количество теплоты, отданное холодильнику, $Q_{хол}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A$, совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты $Q_{нагр}$, полученному от нагревателя за этот же цикл. Формула КПД:

$\eta = \frac{A}{Q_{нагр}}$

Из этой формулы выразим количество теплоты, полученное от нагревателя:

$Q_{нагр} = \frac{A}{\eta}$

Подставим известные значения в эту формулу, чтобы рассчитать $Q_{нагр}$:

$Q_{нагр} = \frac{150 \text{ Дж}}{0.12} = 1250 \text{ Дж}$

Согласно первому закону термодинамики, работа, совершаемая тепловым двигателем за цикл, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{нагр}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{хол}$):

$A = Q_{нагр} - Q_{хол}$

Теперь мы можем выразить и найти искомое количество теплоты, отданное холодильнику:

$Q_{хол} = Q_{нагр} - A$

Подставим численные значения:

$Q_{хол} = 1250 \text{ Дж} - 150 \text{ Дж} = 1100 \text{ Дж}$

Ответ: количество теплоты, отданное за цикл холодильнику, равно 1100 Дж.

3. Количество теплоты, отданное в атмосферу тепловым двигателем за один цикл, равно 15 кДж. КПД двигателя 15%. Определите количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя.

3. Дано:

Количество теплоты, отданное холодильнику, $Q_х = 15 \text{ кДж}$

КПД двигателя, $\eta = 15\%$

Перевод в систему СИ:

$Q_х = 15 \times 10^3 \text{ Дж} = 15000 \text{ Дж}$

$\eta = 15\% = 0.15$

Найти:

Количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_н$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A$, совершенной двигателем за цикл, к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя за этот же цикл:

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Полезная работа, совершаемая двигателем, согласно первому закону термодинамики для циклических процессов, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_н$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_х$):

$A = Q_н - Q_х$

Подставим выражение для работы $A$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н}$

Эту формулу можно преобразовать к виду:

$\eta = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

Из этого соотношения выразим искомую величину $Q_н$:

$\frac{Q_х}{Q_н} = 1 - \eta$

$Q_н = \frac{Q_х}{1 - \eta}$

Теперь мы можем подставить известные числовые значения в полученную формулу для расчета. Удобнее производить расчеты в кДж, так как ответ также будет в кДж.

$Q_н = \frac{15 \text{ кДж}}{1 - 0.15} = \frac{15 \text{ кДж}}{0.85}$

$Q_н \approx 17.647 \text{ кДж}$

Округляя результат до десятых, получаем:

$Q_н \approx 17.6 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя, составляет примерно $17.6 \text{ кДж}$.