Номер 7, страница 160 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

7*. Две лампы рассчитаны на напряжение $220 \text{ В}$ каждая и потребляют мощности $25 \text{ Вт}$ и $40 \text{ Вт}$. Какую мощность будут потреблять эти лампы, если их включить в цепь с напряжением $220 \text{ В}$:

a) последовательно;

б) параллельно?

Дано:

Номинальное напряжение ламп, $U_{ном} = 220$ В

Номинальная мощность первой лампы, $P_1 = 25$ Вт

Номинальная мощность второй лампы, $P_2 = 40$ Вт

Напряжение в цепи, $U = 220$ В

Найти:

а) Общую мощность при последовательном соединении, $P_{посл}$ - ?

б) Общую мощность при параллельном соединении, $P_{пар}$ - ?

Решение:

Сначала найдем сопротивление каждой лампы, исходя из ее номинальных характеристик. Сопротивление можно считать постоянной величиной. Мощность $P$, напряжение $U$ и сопротивление $R$ связаны формулой $P = \frac{U^2}{R}$. Отсюда сопротивление $R = \frac{U^2}{P}$.

Вычислим сопротивление первой лампы ($R_1$):

$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_1} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{25 \text{ Вт}} = \frac{48400}{25} = 1936$ Ом.

Вычислим сопротивление второй лампы ($R_2$):

$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_2} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{48400}{40} = 1210$ Ом.

Теперь рассмотрим два случая подключения этих ламп к цепи с напряжением $U = 220$ В.

а) последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков:

$R_{посл} = R_1 + R_2 = 1936 \text{ Ом} + 1210 \text{ Ом} = 3146$ Ом.

Общая мощность, потребляемая цепью, вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{3146 \text{ Ом}} = \frac{48400}{3146} \approx 15.4$ Вт.

Интересно отметить, что при последовательном соединении лампа с большей мощностью (и меньшим сопротивлением) будет гореть тусклее, так как на ней будет падать меньшее напряжение.

Ответ: общая потребляемая мощность при последовательном соединении составит примерно $15.4$ Вт.

б) параллельно

При параллельном соединении напряжение на каждом элементе цепи одинаково и равно напряжению источника, то есть $U = 220$ В. Так как это напряжение совпадает с номинальным напряжением каждой лампы, то каждая лампа будет потреблять свою номинальную мощность.

Общая мощность, потребляемая цепью, равна сумме мощностей, потребляемых каждым элементом:

$P_{пар} = P_1 + P_2 = 25 \text{ Вт} + 40 \text{ Вт} = 65$ Вт.

Можно прийти к этому же результату, вычислив общее сопротивление. При параллельном соединении оно находится по формуле $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$.

$R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1936 \cdot 1210}{1936 + 1210} = \frac{2342560}{3146} \approx 744.6$ Ом.

Тогда общая мощность: $P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{220^2}{744.6} = \frac{48400}{744.6} \approx 65$ Вт.

Ответ: общая потребляемая мощность при параллельном соединении составит $65$ Вт.