Номер 2, страница 198 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2. При каких условиях от предмета получается только полутень?

2. Для того чтобы от непрозрачного предмета образовывалась только полутень, без области полной тени, должны выполняться определённые условия, связанные с характеристиками источника света, самого предмета и их взаимным расположением.

Во-первых, фундаментальным условием для образования полутени является использование протяжённого (не точечного) источника света. Точечный источник, который можно считать математической точкой, испускающей свет, создаёт только чётко очерченную тень (полную тень или умбру), так как существует единственная прямая линия от источника до края тени на экране.

При использовании протяжённого источника света пространство за предметом делится на две области:

• Полная тень (умбра) – это область, в которую свет от источника не попадает совсем, так как предмет полностью его заслоняет.
• Полутень (пенумбра) – это область, куда попадает свет лишь от части источника. По краям этой области освещённость плавно переходит от полной темноты к полной освещённости.

Чтобы на экране наблюдалась только полутень, область полной тени не должна доходить до экрана. Это возможно при одновременном выполнении двух следующих условий:

1. Размеры источника света должны быть больше размеров предмета.

Если источник света меньше или равен по размеру предмету, то световые лучи, идущие от краёв источника и касающиеся краёв предмета (формирующие границу полной тени), будут расходиться или идти параллельно. В этом случае область полной тени будет либо расходящимся конусом, либо "цилиндром", уходящим в бесконечность. Таким образом, на любом расстоянии за предметом всегда будет существовать область полной тени.

2. Экран (или наблюдатель) должен находиться на достаточно большом расстоянии от предмета.

Когда источник света больше предмета, лучи, формирующие границу полной тени, сходятся в точке за предметом. Область полной тени представляет собой конус конечной длины. Если расположить экран внутри этого конуса, на нём будут видны и тень, и полутень. Если же экран расположить за вершиной этого конуса, лучи, формирующие полную тень, до него не дойдут, и на экране будет наблюдаться только размытое пятно полутени.

Длину конуса полной тени $L_{умбры}$, отсчитываемую от предмета, можно рассчитать по формуле, которая выводится из подобия треугольников:

$L_{умбры} = \frac{S_{п} \cdot d_{ип}}{S_{и} - S_{п}}$

где $S_{и}$ – характерный размер (например, диаметр) источника света, $S_{п}$ – характерный размер предмета, а $d_{ип}$ – расстояние от источника до предмета. Эта формула имеет физический смысл (длина положительна) только при условии $S_{и} > S_{п}$.

Таким образом, для наблюдения только полутени расстояние от предмета до экрана $d_{пэ}$ должно быть больше длины конуса полной тени: $d_{пэ} > L_{умбры}$.

Ответ: От предмета получается только полутень, если одновременно выполняются следующие условия: 1) источник света является протяжённым (не точечным); 2) размеры источника света больше размеров предмета; 3) экран для наблюдения расположен на расстоянии от предмета, превышающем длину конуса полной тени, который отбрасывает предмет.